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  • 1 # hliop2674

    (1)在第一行的正中間(即[1,(n+1)/2])放上1(2)若數a的位置在(y,x),則a+1的位置在:(y-1,x+1),若有這個位子且裡面沒數(n,x+1),若y=1且x<n(y-1,1),若x=n且y>1(y+1,x),若x=n且y=1或(y,x)已經有數。(y,x)已經有數的充要條件是a=n(modn)(3)所構成的(n×n)方即為一個幻方。我們還可以把連續擺數法推廣,先定義幾個概念:普通向量:正常走步的情況。(即上面第一種情況)正常走步記作(b,a)。中斷向量:即走到(1,n)這個格子或(y,x)已經有數的情況。記作(d,c)下面是幾個推廣的情況:(1,-1)(0,1);(1,-1)(0,2);(2,1)(1,-2);(2,1)(1,-1);(2,1)(1,0);(2,1)(1,2)下面是構造雙偶數階幻方:對稱法:把雙偶數型的幻方分成四個正方形,在左上角正方形中每行每列各取一半打上○(實際上就是使無論從每行還是每列來看都剛好有一半有○,一半無○。)然後向剩下的三個小方塊中映象(映象對稱),於是整個方陣都布好了○。(用電腦實行則可以選擇在該布○的地方填上-1)。接下來該填數了。適用於電腦的方法:向所有格子內填數,(推薦x,y分別從1~n的雙重計數迴圈):若(y,x)沒有○,則填入(y-1)*n+x;若(y,x)中有○,則填入(n-y+1)*n+x+1。適用於筆算的方法:從左上角依次1~n*n填數,遇上○則不填,這個數字還是要跳過去。填完後,把方陣旋轉180度後再從1~n*n往○裡填數,沒有○的地方就不填,跳過數字。因為對稱的原理,因此這回填的數剛好是上次跳過的數,這次跳過的剛好是上次填過的數。就形成了一個雙偶數階幻方。下面介紹一下構造單偶數階幻方的方法——斯特雷奇法仍然是把單偶數階幻方分成A、B、C、D四個小方陣,若按平面直角座標系來看則第一、二、三、四象限分別為A、C、B、D(請一定注意A、B、C、D的位置!)再用連續擺數法將A、B、C、D填入數字,A方陣用1~a^2,B方陣用(a^2+1)~2a^2,C方陣用(2a^2+1)~3a^2,D用數字(3a^2+1~4a^2)。其中a=n/2。這樣的方陣還需進行調整。在A的中間一行左側第2列起取m個方格(這裡m=(n-2)/4),即取((n/4+0.5),2)~((n/4+0.5),(2+m))這幾個方格,再取A中其它行的左邊m個方格。把這些方格中的數字同D中相應方格中的數字對調。然後在C中各列的從右邊起的m-1個方格重的數字同B中對調。這樣形成的大方陣就是幻方了。

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