如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共
直角頂點，連AD，BE，F為線段AD的中點，連CF，
（1）如圖1，當D點在BC上時，BE與CF的數量關係是（BE=2CF），
位置關係是（垂直）。請證明．
（2）如圖2，把△DEC繞C點順時針旋轉一個銳角，其他條件不變，
問（1）中的關係是否仍然成立？如果成立請證明．
如果不成立，請寫出相應的正確的結論並加以證明．
解：（1）BE與CF的數量關係是 BE=2CF，
位置關係是 垂直．
證明：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，
∴BC=AC，
CD=CE，
∠ACB=∠ECD=90°，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD，∠EBC=∠DAC，
∵F為線段AD的中點，
∴CF=AF=DF= 1/2AD，
∴BE=2CF；
∵AF=CF，
∴∠DAC=∠FCA，
∵∠BCF+∠ACF=90°，
∴∠BCF+∠EBC=90°，
即BE⊥CF；
（2）旋轉一個銳角後，（1）中的關係依然成立．
證明：如圖2，
延長CF到M，使FM=FC，連線AM，DM，
又AF=DF，
∴四邊形AMDC為平行四邊形，
∴AM=CD=CE，∠MAC=180°-∠ACD，
∠BCE=∠BCA+∠DCE-∠ACD=180°-∠ACD，
即∠MAC=∠BCE，
又∵AC=BC，
∴△MAC≌△ECB（SAS），
∴CM=BE；∠ACM=∠CBE，
∴BE=CM=2CF；
∴∠CBE+∠BCM=∠ACM+∠BCM=90°，
即BE⊥CF。
如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共
直角頂點，連AD，BE，F為線段AD的中點，連CF，
（1）如圖1，當D點在BC上時，BE與CF的數量關係是（BE=2CF），
位置關係是（垂直）。請證明．
（2）如圖2，把△DEC繞C點順時針旋轉一個銳角，其他條件不變，
問（1）中的關係是否仍然成立？如果成立請證明．
如果不成立，請寫出相應的正確的結論並加以證明．
解：（1）BE與CF的數量關係是 BE=2CF，
位置關係是 垂直．
證明：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，
∴BC=AC，
CD=CE，
∠ACB=∠ECD=90°，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD，∠EBC=∠DAC，
∵F為線段AD的中點，
∴CF=AF=DF= 1/2AD，
∴BE=2CF；
∵AF=CF，
∴∠DAC=∠FCA，
∵∠BCF+∠ACF=90°，
∴∠BCF+∠EBC=90°，
即BE⊥CF；
（2）旋轉一個銳角後，（1）中的關係依然成立．
證明：如圖2，
延長CF到M，使FM=FC，連線AM，DM，
又AF=DF，
∴四邊形AMDC為平行四邊形，
∴AM=CD=CE，∠MAC=180°-∠ACD，
∠BCE=∠BCA+∠DCE-∠ACD=180°-∠ACD，
即∠MAC=∠BCE，
又∵AC=BC，
∴△MAC≌△ECB（SAS），
∴CM=BE；∠ACM=∠CBE，
∴BE=CM=2CF；
∴∠CBE+∠BCM=∠ACM+∠BCM=90°，
即BE⊥CF。