未必比如分段函式f(x)=根號x（0≤x≤1） =1（x>1）在x=1處，儘管導數值為零，但是（1，1）既不是（嚴格）極值點，也不是拐點首先要明確可導函式極值充分條件f"(x0)=0且f""（x0）不等於0可導函式拐點充分條件f""(x0)=0且f"""（x0）不等於0對於你的問題，應該這樣考慮對於可導函式來說，若x0是駐點，但是不是極值點的話，可以考慮這樣一種情況f"(x0)=0，且f""（x0）=0,但我們不知道f"""（x0）是否等於0，因此不能必然的推出你的結論 你的猜測顯然是錯的。不過一樓給的例子也不好，至少來說(1,1)確實是極值點，還不足以否定命題。下面對分段函式f(x)=x^4*sin(1/x)，x不等於0 =0 x=0f"(0)=0 是滿足的用理論說會比較複雜，我直接用影象來說他的影象在 x=0的任意鄰域內都會在X軸上下震盪無限次，有點類似於正弦函式 只不過它的振幅越來越小 無限趨近於0 而他又是一個奇函式 你就可以類比正弦函式來想想他的影象 顯然不會是極值點 而拐點的定義是凹凸的分界點 x=0的任意鄰域內 他的凹凸性質都可以改變無數次 所以，x=0也不是凹凸的分界點也就不是拐點
未必比如分段函式f(x)=根號x（0≤x≤1） =1（x>1）在x=1處，儘管導數值為零，但是（1，1）既不是（嚴格）極值點，也不是拐點首先要明確可導函式極值充分條件f"(x0)=0且f""（x0）不等於0可導函式拐點充分條件f""(x0)=0且f"""（x0）不等於0對於你的問題，應該這樣考慮對於可導函式來說，若x0是駐點，但是不是極值點的話，可以考慮這樣一種情況f"(x0)=0，且f""（x0）=0,但我們不知道f"""（x0）是否等於0，因此不能必然的推出你的結論 你的猜測顯然是錯的。不過一樓給的例子也不好，至少來說(1,1)確實是極值點，還不足以否定命題。下面對分段函式f(x)=x^4*sin(1/x)，x不等於0 =0 x=0f"(0)=0 是滿足的用理論說會比較複雜，我直接用影象來說他的影象在 x=0的任意鄰域內都會在X軸上下震盪無限次，有點類似於正弦函式 只不過它的振幅越來越小 無限趨近於0 而他又是一個奇函式 你就可以類比正弦函式來想想他的影象 顯然不會是極值點 而拐點的定義是凹凸的分界點 x=0的任意鄰域內 他的凹凸性質都可以改變無數次 所以，x=0也不是凹凸的分界點也就不是拐點