【直角三角形斜邊中線等於斜邊的一半有逆命題,但證明題不能直接運用】
逆命題為:【如果三角形的一邊中線等於該邊長的一半,那麼三角形為直角三角形。】
設在△ABC中,AD為BC邊的中線,且AD=1/2BC,求證:△ABC為直角三角形。
證明過程:
∵AD是BC邊的中線,
∴BD=CD=1/2BC,
∵AD=1/2BC,
∴BD=AD=CD,
∴∠1=∠B,∠2=∠C,
∴∠1+∠2=∠B+∠C,
即∠BAC=∠B+∠C,
∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形內角和180°),
∴∠BAC=90°,
∴△ABC是直角三角形。
擴充套件資料:
直角三角形的性質:
1、直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。如圖,∠BAC=90°,則AB?AC?BC玻ü垂啥ɡ?
2、在直角三角形中,兩個銳角互餘。如圖,若∠BAC=90°,則∠B+∠C=90°
3、直角三角形中,斜邊上的中線等於斜邊的一半(即直角三角形的外心位於斜邊的中點,外接圓半徑R=C/2)。該性質稱為直角三角形斜邊中線定理。
4、直角三角形的兩直角邊的乘積等於斜邊與斜邊上高的乘積。
5、在直角三角形中,如果有一個銳角等於30°,那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
【直角三角形斜邊中線等於斜邊的一半有逆命題,但證明題不能直接運用】
逆命題為:【如果三角形的一邊中線等於該邊長的一半,那麼三角形為直角三角形。】
設在△ABC中,AD為BC邊的中線,且AD=1/2BC,求證:△ABC為直角三角形。
證明過程:
∵AD是BC邊的中線,
∴BD=CD=1/2BC,
∵AD=1/2BC,
∴BD=AD=CD,
∴∠1=∠B,∠2=∠C,
∴∠1+∠2=∠B+∠C,
即∠BAC=∠B+∠C,
∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形內角和180°),
∴∠BAC=90°,
∴△ABC是直角三角形。
擴充套件資料:
直角三角形的性質:
1、直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。如圖,∠BAC=90°,則AB?AC?BC玻ü垂啥ɡ?
2、在直角三角形中,兩個銳角互餘。如圖,若∠BAC=90°,則∠B+∠C=90°
3、直角三角形中,斜邊上的中線等於斜邊的一半(即直角三角形的外心位於斜邊的中點,外接圓半徑R=C/2)。該性質稱為直角三角形斜邊中線定理。
4、直角三角形的兩直角邊的乘積等於斜邊與斜邊上高的乘積。
5、在直角三角形中,如果有一個銳角等於30°,那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。