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  • 1 # lanfengkd

    【直角三角形斜邊中線等於斜邊的一半有逆命題,但證明題不能直接運用】

    逆命題為:【如果三角形的一邊中線等於該邊長的一半,那麼三角形為直角三角形。】

    設在△ABC中,AD為BC邊的中線,且AD=1/2BC,求證:△ABC為直角三角形。

    證明過程:

    ∵AD是BC邊的中線,

    ∴BD=CD=1/2BC,

    ∵AD=1/2BC,

    ∴BD=AD=CD,

    ∴∠1=∠B,∠2=∠C,

    ∴∠1+∠2=∠B+∠C,

    即∠BAC=∠B+∠C,

    ∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形內角和180°),

    ∴∠BAC=90°,

    ∴△ABC是直角三角形。

    擴充套件資料:

    直角三角形的性質:

    1、直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。如圖,∠BAC=90°,則AB?AC?BC玻ü垂啥ɡ?

    2、在直角三角形中,兩個銳角互餘。如圖,若∠BAC=90°,則∠B+∠C=90°

    3、直角三角形中,斜邊上的中線等於斜邊的一半(即直角三角形的外心位於斜邊的中點,外接圓半徑R=C/2)。該性質稱為直角三角形斜邊中線定理。

    4、直角三角形的兩直角邊的乘積等於斜邊與斜邊上高的乘積。

    5、在直角三角形中,如果有一個銳角等於30°,那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。

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