您好！麥克勞林公式 是泰勒公式（在x。=0下）的一種特殊形式。 若函式f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以展開為一個關於x多項式和一個餘項的和： f(x)=f(0)+f"(0)x+f""(0)/2!·x^2,+f"""(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn 其中Rn是公式的餘項，可以是如下： 1.佩亞諾(Peano)餘項： Rn(x) = o(x^n) 2.爾希-羅什(Schlomilch-Roche)餘項： Rn(x) = f(n+1)(θx)(1-θ)^(n+1-p)x^(n+1)/(n!p) [f(n+1)是f的n+1階導數，θ∈(0,1)] 3.拉格朗日(Lagrange)餘項： Rn(x) = f(n+1)(θx)x^(n+1)/(n+1)! [f(n+1)是f的n+1階導數，θ∈(0,1)] 4.柯西(Cauchy)餘項： Rn(x) = f(n+1)(θx)(1-θ)^n x^(n+1)/n! [f(n+1)是f的n+1階導數，θ∈(0,1)] 5.積分餘項： Rn(x) = [f(n+1)(t)(x-t)^n在a到x上的積分]/n! [f(n+1)是f的n+1階導數]
您好！麥克勞林公式 是泰勒公式（在x。=0下）的一種特殊形式。 若函式f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以展開為一個關於x多項式和一個餘項的和： f(x)=f(0)+f"(0)x+f""(0)/2!·x^2,+f"""(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn 其中Rn是公式的餘項，可以是如下： 1.佩亞諾(Peano)餘項： Rn(x) = o(x^n) 2.爾希-羅什(Schlomilch-Roche)餘項： Rn(x) = f(n+1)(θx)(1-θ)^(n+1-p)x^(n+1)/(n!p) [f(n+1)是f的n+1階導數，θ∈(0,1)] 3.拉格朗日(Lagrange)餘項： Rn(x) = f(n+1)(θx)x^(n+1)/(n+1)! [f(n+1)是f的n+1階導數，θ∈(0,1)] 4.柯西(Cauchy)餘項： Rn(x) = f(n+1)(θx)(1-θ)^n x^(n+1)/n! [f(n+1)是f的n+1階導數，θ∈(0,1)] 5.積分餘項： Rn(x) = [f(n+1)(t)(x-t)^n在a到x上的積分]/n! [f(n+1)是f的n+1階導數]