1既不是質數也不是合數

數學上,規定只要涉及約數和倍數問題時,0這個自然數一般不考慮在內。

質數

大於1的整數，除了它本身和1以外，不能被其他正整數所整除的，稱為質數，又稱素數。如2、3、5、7、11、13、17都是質數。

例如：7只能被1和7整除，除此之外不能再被其他數字整除，7就是質數。

最小的質數是2，它也是唯一的偶數質數。最前面的質數依次排列為：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31等。

質數的個數是無窮的

歐幾里得的《幾何原本》中有一個經典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設N=p1×p2×……×pn，那麼，N+1是素數或者不是素數。

如果N+1為素數，則N+1要大於p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設的素數集合中。如果N+1為合數，因為任何一個合數都可以分解為幾個素數的積；而N和N+1的最大公約數是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數分解得到的素因數肯定不在假設的素數集合中。

因此無論該數是素數還是合數，都意味著在假設的有限個素數之外還存在著其他素數。所以原先的假設不成立。也就是說，素數有無窮多個。

其他數學家給出了一些不同的證明。尤拉利用黎曼函式證明了全部素數的倒數之和是發散的，恩斯特·庫默的證明更為簡潔，HillelFurstenberg則用拓撲學加以證明。

對於一定範圍內的素數數目的計算

儘管整個素數是無窮的，仍然有人會問“100，000以下有多少個素數？”，“一個隨機的100位數多大可能是素數？”。素數定理可以回答此問題。

合數

合數指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他整數（0除外）整除的數。