S△F1PF2=b2/tan（θ/2）。

設邊長PF1=m，PF2=n，則由余弦定理得：cosθ=(m^2+n^2-(2c)^2)/(2mn)=[(m-n)^2+2mn-4c^2]/(2mn)=1+[(m-n)^2-4c^2]/(2mn)。

又雙曲線的定義|m-n|=2a，故(m-n)^2=4a^2，

cosθ=1+[(m-n)^2-4c^2]/(2mn)=1+[4a^2-4c^2]/(2mn)=1-4b^2/(2mn)即mn=2b^2/(1-cosθ)。

又三角形的面積公式：S=1/2*mnsinθ=b^2*sinθ/(1-cosθ)

下邊要用到一個萬能公式即tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ)=(1-cosθ)/sinθ，故S=b2/tan（θ/2）。

擴充套件資料

雙曲線的特徵：

1、分支

可以從影象中看出，雙曲線有兩個分支。當焦點在x軸上時，為左軸與右軸；當焦點在y軸上時，為上軸與下軸。

2、焦點

在定義1中提到的兩個定點稱為該雙曲線的焦點，定義2中提到的一給定點也是雙曲線的焦點。雙曲線有兩個焦點。焦點的橫（縱）座標滿足c?a?b病?

3、頂點

雙曲線和它的對稱軸有兩個交點，它們叫做雙曲線的頂點。

4、實軸

兩頂點之間的距離稱為雙曲線的實軸，實軸長的一半稱為實半軸。

5、虛軸