同餘式的意義：表示同餘關係的數學表示式，與等式相似。將等式中的等號“=”換成同餘符號“≡”，必要時在式尾綴以(mod m) 註明模m（即除數），就是同餘式。含有未知數的同餘式叫做同餘方程，通常要求整數解。定義：如果兩個正整數 a和 b之差能被 n整除，那麼我們就說 a和 b對模n同餘，記作：a ≡b (mod n)運算：同餘式運算類似於等式的運算，在等號兩邊可進行加減乘除的算術運算。如 a≡b (mod n) ，則有：a + c ≡b + c (mod n)a - c ≡b - c (mod n)a ·c ≡b ·c (mod n)但在應用除法運算時應特別注意:若c與n互質,則有 a / c ≡ b / c ( mod n )簡單解釋: 如果ac≡bc(mod m)，且c和m互質，則a≡b(mod m) （就是說同餘式兩邊可以同時除以一個和模數互質的數）。證明：條件告訴我們，ac-mp = bc-mq，移項可得ac-bc = mp-mq，也就是說(a-b)c = m(p-q)。這表明，(a-b)c裡需要含有因子m，但c和m互質，因此只有可能是a-b被m整除，也即a≡b(mod m)。若a / c ≡ b / c ( mod n ) , 則不一定有c與n互質.反例: 4 ≡ 64 (mod 10) 兩邊同除以c = 2 (n = 10)2 ≡ 32 (mod 10)
同餘式的意義：表示同餘關係的數學表示式，與等式相似。將等式中的等號“=”換成同餘符號“≡”，必要時在式尾綴以(mod m) 註明模m（即除數），就是同餘式。含有未知數的同餘式叫做同餘方程，通常要求整數解。定義：如果兩個正整數 a和 b之差能被 n整除，那麼我們就說 a和 b對模n同餘，記作：a ≡b (mod n)運算：同餘式運算類似於等式的運算，在等號兩邊可進行加減乘除的算術運算。如 a≡b (mod n) ，則有：a + c ≡b + c (mod n)a - c ≡b - c (mod n)a ·c ≡b ·c (mod n)但在應用除法運算時應特別注意:若c與n互質,則有 a / c ≡ b / c ( mod n )簡單解釋: 如果ac≡bc(mod m)，且c和m互質，則a≡b(mod m) （就是說同餘式兩邊可以同時除以一個和模數互質的數）。證明：條件告訴我們，ac-mp = bc-mq，移項可得ac-bc = mp-mq，也就是說(a-b)c = m(p-q)。這表明，(a-b)c裡需要含有因子m，但c和m互質，因此只有可能是a-b被m整除，也即a≡b(mod m)。若a / c ≡ b / c ( mod n ) , 則不一定有c與n互質.反例: 4 ≡ 64 (mod 10) 兩邊同除以c = 2 (n = 10)2 ≡ 32 (mod 10)