其他答主回答的都很精妙，我就說點簡單好記的、自己總結的……

1.對於任意二次曲線 ，其過點 的切點弦方程（過曲線外一點所引的兩條切線所在的直線方程）或者是切線方程（過曲線上一點所引的切線方程）為

。適用於所有圓錐曲線，包括圓。

2.對於直線 和橢圓 ，聯立所得弦長 。 所得為 。好記好推。不會做的話聯立上式子，寫上韋達定理，在寫弦長，一氣呵成不需要草稿紙，節約時間，還能得大部分分。

3.對於過固定點的直線，如果在x軸上就設直線是 ，y軸上就設是 ，注意考慮斜率為0和不存在的情況。算起來快，也不會出錯。如果定點在象限內，那就詳見第二條，然後用定點得到k和m的關係做吧……

4.還有一些是神奇的定值為 的東西，實在太多就不一一列舉了……

下面說一點針對性比較強的技巧：

5.涉及點是否在以一條線段為直徑的圓內，可以用向量點積判斷（正好在圓上那就是直角為0，否則點積大於小於0），比判斷距離什麼的簡單多。

6.三角形周長恆定，面積越大，內切圓面積越大，這個可以自己推。

7.比值問題，可以用角平分線定理轉化成角平分線問題，再進一步轉化成斜率問題。

暫時就想到這麼多……想到再答吧。