以x^2+y^2=r^2為例

只需算出第一象限，然後乘以4

S/4=∫(0到r)√(r^2-x^2)dx

令x=rcosa

√(r^2-x^2)=rsina

dx=-rsinada

所以S/4=∫(π/2到0)rsina*(-rsina)da

=-r^2∫(π/2到0)(sina)^2da

=-r^2∫(π/2到0)(1-cos2a)/2da

=-r^2/4∫(π/2到0)(1-cos2a)d2a

=-r^2/4(2a-sin2a)(π/2到0)

=πr^2/4

所以S=πr^2

擴充套件資料：

常用積分公式

1、∫kdx=kx+C。

2、∫x^ndx=[1/(n+1)]x^（n+1）+C。

3、∫a^xdx=a^x/lna+C。

4、∫sinxdx=-cosx+C。

5、∫cosxdx=sinx+C。

圓的性質

1、弦切角的度數等於它所夾的弧的度數的一半。

2、圓內角的度數等於這個角所對的弧的度數之和的一半。

3、圓外角的度數等於這個角所截兩段弧的度數之差的一半。

4、周長相等，圓面積比正方形、長方形、三角形的面積大。