兩個人都是極有才華的天才，都是英年早逝。個人感覺，伽羅華的成就，更加有開創性。1阿貝爾跟尤拉一樣，是一個多產的數學家。阿貝爾積分、阿貝爾函式、阿貝爾積分方程、阿貝爾群、阿貝爾級數、阿貝爾部分和公式、阿貝爾基本定理、阿貝爾極限定理、阿貝爾可和性，等等。只有很少幾個數學家能使自己的名字同近代數學中這麼多的概念和定理聯絡在一起。阿貝爾是公認的橢圓函式論的奠基者。他還證明了：一般的一個代數方程，如果方程的次數n≥5 ，那麼此方程的根不可能由方程的係數組成的根式來表示。這是一個劃時代的結論，它宣告了尋找方程求根公式時代的結束。阿貝爾在數學方面的成就是多方面的。除了五次方程之外，他還研究了更廣的一類代數方程，後人發現這是具有交換的伽羅瓦群的方程。為了紀念他，後人稱交換群為阿貝爾群。2伽羅瓦 提出了群的概念，並用群論徹底解決了根式求解代數方程的問題，而且由此發展了一整套關於群和域的理論。正是這套理論創立了抽象代數學，把代數學的研究推向了一個新的里程。正是這套理論為數學研究工作提供了新的數學工具—群論。它對數學分析、幾何學的發展有很大影響，並標誌著數學發展現代階段的開始。 他研究數學才五年，就有如此成就，是個絕頂的天才。伽羅華理論是一種普遍性的理論，用這種理論能夠推出阿貝爾曾經得到過的五次及五次以上一般的代數方程不可根式解的結論，而且能指出一些特殊方程可解的條件，這是一種比阿貝爾前進得遠得多的代數理論。