首先，透過過(1,0)點的直線L與曲線C1:y=x^3相切的條件，求出此直線的斜率k
設直線L的方程為y=k(x-1)，其中k為斜率
設L與C1的切點為A(x0,y0)，鑑於A點既在L上也在C1上，可得出x0與y0的兩個數量關係：
y0=k(x0 -1) ①
y0=x0^3 ②
而與曲線C1相切的直線，其斜率k1可以透過對C1的解析式求導獲得，為：
y"=(x^3)"=3x^
無疑，當切點為A(x0,y0)時，此時的切線斜率為k1=3x0^
而由於此點恰為直線L與曲線C1的切點所在，故此時有k1=k成立，即：
2x0^3 =3x0^
此方程的解一定是x0=0，或者x0=3/2
而當x0=0時，k=0，直線L的方程就是y=0，即x軸，透過其與奇函式y=x^3影象的情況對比分析，可知此時的L與C1並不是相切關係，而僅僅是一種相交，故，x0=0,k=0不符合題意，捨去
於是，得出x0的唯一值為x0=3/2
就此求出k=3*(3/2)^=27/4
直線L的方程即為：
y=27x/4 -27/4
下面求a的值就容易了：
將拋物線C2：y=ax^ +15x/4 -9與L：y=27x/4 -27/4，兩者的解析式聯立，消去y可得到一個關於x的一元二次方程：
ax^-3x/2 -9/4 =0
由於L與C2相切，即兩者有且僅有一個交點，故上述方程的△=0
即：△=(-3/2)^ - 4a*(-9/4)=0
解出a=-1/4
首先，透過過(1,0)點的直線L與曲線C1:y=x^3相切的條件，求出此直線的斜率k
設直線L的方程為y=k(x-1)，其中k為斜率
設L與C1的切點為A(x0,y0)，鑑於A點既在L上也在C1上，可得出x0與y0的兩個數量關係：
y0=k(x0 -1) ①
y0=x0^3 ②
而與曲線C1相切的直線，其斜率k1可以透過對C1的解析式求導獲得，為：
y"=(x^3)"=3x^
無疑，當切點為A(x0,y0)時，此時的切線斜率為k1=3x0^
而由於此點恰為直線L與曲線C1的切點所在，故此時有k1=k成立，即：
2x0^3 =3x0^
此方程的解一定是x0=0，或者x0=3/2
而當x0=0時，k=0，直線L的方程就是y=0，即x軸，透過其與奇函式y=x^3影象的情況對比分析，可知此時的L與C1並不是相切關係，而僅僅是一種相交，故，x0=0,k=0不符合題意，捨去
於是，得出x0的唯一值為x0=3/2
就此求出k=3*(3/2)^=27/4
直線L的方程即為：
y=27x/4 -27/4
下面求a的值就容易了：
將拋物線C2：y=ax^ +15x/4 -9與L：y=27x/4 -27/4，兩者的解析式聯立，消去y可得到一個關於x的一元二次方程：
ax^-3x/2 -9/4 =0
由於L與C2相切，即兩者有且僅有一個交點，故上述方程的△=0
即：△=(-3/2)^ - 4a*(-9/4)=0
解出a=-1/4