當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x²/a²+y²/b²=1，(a>b>0)；當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y²/a²+x²/b²=1，(a>b>0)；其中a²-c²=b²，a是長半軸，b是短半軸，焦距是2c（兩個焦點之間的距離）在代數形式上，橢圓標準方程是二元二次方程。在幾何形式上，橢圓是關於座標軸對稱的有界二次曲線。代數方程和幾何曲線相對應，簡潔唯美。齊次性：兩個變數x和y剛好反應了橢圓這種二維曲線在XOY平面上的變化關係。有界性：變數x的二次項係數1/a²和變數y的二次項係數1/b²剛好使橢圓限制在長a寬b的矩形內部。當焦點在X軸時 -a≤x≤a，b≤y≤b。當焦點在Y軸時 -b≤x≤b，-a≤y≤a。對稱性：不論焦點在X軸還是Y軸，橢圓始終關於X/Y/原點對稱。頂點：焦點在X軸時，長軸頂點(-a,0)，(a,0)，短軸頂點(0,b)，(0,-b)焦點在Y軸時，長軸頂點(0,-a)，(0,a)，短軸頂點(b,0)，(-b,0)焦點：當焦點在X軸上時焦點座標F1(-c,0），F2(c,0)，當焦點在Y軸上時焦點座標F1(0,-c)，F2(0,c)a、b的大小關係反應了橢圓的扁圓程度，可用離心率來判定。橢圓的離心率是橢圓扁平程度的一種量度，定義為橢圓兩焦點間的距離和長軸長度的比值，用e表示，即e=c/a（c 半焦距，a長半軸）。可以形象地理解為，在橢圓的長軸不變的前提下，兩個焦點離開中心的程度。當a>>b時，即 b-->0, c²=a²-b² -->a² ，e-->1，兩個焦點相隔越遠，橢圓越扁。當a-->b時，c²=a²-b² -->0 ，e-->0，兩個焦點越來越靠近，橢圓越圓。當a=b時，面積公式轉化為 S=πa²，即圓的面積公式。圓和橢圓之間的關係：橢圓包括圓，圓是特殊的橢圓。
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x²/a²+y²/b²=1，(a>b>0)；當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y²/a²+x²/b²=1，(a>b>0)；其中a²-c²=b²，a是長半軸，b是短半軸，焦距是2c（兩個焦點之間的距離）在代數形式上，橢圓標準方程是二元二次方程。在幾何形式上，橢圓是關於座標軸對稱的有界二次曲線。代數方程和幾何曲線相對應，簡潔唯美。齊次性：兩個變數x和y剛好反應了橢圓這種二維曲線在XOY平面上的變化關係。有界性：變數x的二次項係數1/a²和變數y的二次項係數1/b²剛好使橢圓限制在長a寬b的矩形內部。當焦點在X軸時 -a≤x≤a，b≤y≤b。當焦點在Y軸時 -b≤x≤b，-a≤y≤a。對稱性：不論焦點在X軸還是Y軸，橢圓始終關於X/Y/原點對稱。頂點：焦點在X軸時，長軸頂點(-a,0)，(a,0)，短軸頂點(0,b)，(0,-b)焦點在Y軸時，長軸頂點(0,-a)，(0,a)，短軸頂點(b,0)，(-b,0)焦點：當焦點在X軸上時焦點座標F1(-c,0），F2(c,0)，當焦點在Y軸上時焦點座標F1(0,-c)，F2(0,c)a、b的大小關係反應了橢圓的扁圓程度，可用離心率來判定。橢圓的離心率是橢圓扁平程度的一種量度，定義為橢圓兩焦點間的距離和長軸長度的比值，用e表示，即e=c/a（c 半焦距，a長半軸）。可以形象地理解為，在橢圓的長軸不變的前提下，兩個焦點離開中心的程度。當a>>b時，即 b-->0, c²=a²-b² -->a² ，e-->1，兩個焦點相隔越遠，橢圓越扁。當a-->b時，c²=a²-b² -->0 ，e-->0，兩個焦點越來越靠近，橢圓越圓。當a=b時，面積公式轉化為 S=πa²，即圓的面積公式。圓和橢圓之間的關係：橢圓包括圓，圓是特殊的橢圓。