雙曲線。

（1）定義①平面內到兩個定點f1，f2的距離之差的絕對值等於定值2a（0<2a<|f1f2|）的點的軌跡。

②到定點煌距離和定直線的距離之比為e(e＞1).

(2)幾何性質：

焦點：

頂點：

對稱軸：x軸,y軸

離心率：

e越大，開口越闊。

準線：

漸近線：

焦半徑：雙曲線上任意一點m與雙曲線焦點

的連線段，叫做雙曲線的焦半徑。

焦點在x軸上的雙曲線的焦半徑公式：

焦點在y軸上的雙曲線的焦半徑公式：

（其中

分別是雙曲線的下上焦點）

（“左加右減，下加上減”，和拋物線記訣相反，和橢圓記訣同，但多了絕對值）

焦點弦：

過焦點的直線割雙曲線所成的相交弦

。

通徑：過焦點且垂直於對稱軸的相交弦．直接應用焦點弦公式得

．

（3）當a=b時⇔離心率e=

⇔兩漸近線互相垂直，分別為

，此時雙曲線為等軸雙曲線，可設為

。

＞0時，焦點在x軸，

＜0時，焦點在y軸。

（4）共軛雙曲線：以已知雙曲線的實軸為虛軸，虛軸為實軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線．

特徵：①共同一對漸近線；

②原雙曲線和其共軛雙曲線的焦點在同一個圓上；

（5）共漸近線系的雙曲線：

（

≠0，

每一個實數值對應著一條雙曲線）

（6）雙曲線的方程與漸近線方程的關係

①若雙曲線方程為

漸近線方程：

.

②若漸近線方程為

雙曲線可設為

.

有公共漸近線，可設為

（

，焦點在x軸上，

，焦點在y軸上）.