解：Ⅰ假定雙曲線的實軸在X軸上，.其標準方程為：x^2/a^2-y^2/b^2=1.
焦點F1(-c.0), F2(c,0)
漸近線方程為：y=±b/ax.
兩個頂點之間的距離2a=2, a=1.
設焦點F1(c,0)至漸近線y=(b/a)x的距離為√2.
將漸近線方程變為一般形式；bx-ay=0
由點至直線的距離公式，得：
|b*c-a*0|/√(a^2+b^2=√2.
√ 2(a^2+b^2)=|bc|.
兩邊平方：2(a^2+b^2)=b^2c^2.
∵a^2+b^2=c^2.
∴b^2=2.
∴所求雙曲線的標準方程為：x^2-y^2/2=1.
Ⅱ. 假定雙曲線的實軸在Y軸上， 其標準方程為：y^2/a^2-x^2/b^2=1.
焦點F1(0,-c), F2(0,c).
兩個頂點之間的距離2b=2, b=1.
漸近線方程為：y=±(b/a)x. 其一條漸近線方程的 一般形式是： ay-bx=0 (*)
設焦點F2(0,c)至直線(*)的距離為：
|ac-0*b|/√(a^2+b^2)=√2.
兩邊平方：2(a^2+b^2)=a^2c^2.
2c^2=a^2c^2.
∴a^2=2.
∴ 所求雙曲線的標準方程為：y^2/2-x^2=1.
解：Ⅰ假定雙曲線的實軸在X軸上，.其標準方程為：x^2/a^2-y^2/b^2=1.
焦點F1(-c.0), F2(c,0)
漸近線方程為：y=±b/ax.
兩個頂點之間的距離2a=2, a=1.
設焦點F1(c,0)至漸近線y=(b/a)x的距離為√2.
將漸近線方程變為一般形式；bx-ay=0
由點至直線的距離公式，得：
|b*c-a*0|/√(a^2+b^2=√2.
√ 2(a^2+b^2)=|bc|.
兩邊平方：2(a^2+b^2)=b^2c^2.
∵a^2+b^2=c^2.
∴b^2=2.
∴所求雙曲線的標準方程為：x^2-y^2/2=1.
Ⅱ. 假定雙曲線的實軸在Y軸上， 其標準方程為：y^2/a^2-x^2/b^2=1.
焦點F1(0,-c), F2(0,c).
兩個頂點之間的距離2b=2, b=1.
漸近線方程為：y=±(b/a)x. 其一條漸近線方程的 一般形式是： ay-bx=0 (*)
設焦點F2(0,c)至直線(*)的距離為：
|ac-0*b|/√(a^2+b^2)=√2.
兩邊平方：2(a^2+b^2)=a^2c^2.
2c^2=a^2c^2.
∴a^2=2.
∴ 所求雙曲線的標準方程為：y^2/2-x^2=1.