點乘 dot product

　　點乘，也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。

　　向量a·向量b=|a||b|cos

　　在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量F與向量s的內積，即要用點乘。

　　將向量用座標表示（三維向量），

　　若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，

　　則

　　向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2

叉乘 cross product

　　叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。

　　|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin

　　向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法則”判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

　　因此

　　向量的外積不遵守乘法交換率，因為向量a×向量b= - 向量b×向量a

　　在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。

　　將向量用座標表示（三維向量），

　　若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，

　　則

　　向量a×向量b=

　　| i j k |

　　|a1 b1 c1|

　　|a2 b2 c2|

　　=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

　　（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量）。