哥尼斯堡七橋問題傳開了。1735年，瑞士的大數學家尤拉在俄國彼得堡聽到了這個問題，並引起極大的興趣。尤拉沒有去過哥尼斯堡，他也沒有去親自測試可能的路線。他知道，如果沿著所有可能的路線都走一次的話，一共要走5040次，就算是一天走一次，也需要13年多的時間。實際上，尤拉只用了半天時間就解決了七橋問題。
剖析一下尤拉的解法是饒有趣味的。
首先，尤拉把七橋問題抽象成一個合適的“數學模型”。他想：兩岸的陸地與河中的小島，都是橋樑的連線點，它們的大小、形狀均與問題本身無關。因此，不妨把它們看做是4個點。7座橋是7條必須經過的路線，它們的長短、曲直，也與問題本身無關。因此，不妨任意畫7條線來表示它們（如圖2）。
就這樣，尤拉將七橋問題抽象成了一個“一筆畫”問題。怎樣不重複地透過7座橋，變成了怎樣不重複地畫出一個幾何圖形的問題。
原先，人們是要求找出一條不重複的路線。尤拉想，成千上萬的人都失敗了，這樣的路線也許是根本不存在的。如果根本不存在，硬要去尋找它豈不是白費力氣於是，尤拉接下來著手判斷：這種不重複的路線究竟存在不存在？由於這麼改變了一下提問的角度，尤拉抓住了問題的實質。
最後，尤拉認真考察了一筆畫圖形的結構特徵。
尤拉發現，凡是能用一筆畫成的圖形，都有這樣一個特點：每當你用筆畫一條線進入中間的一個點時，你還必須畫一條線離開這個點。否則，整個圖形就不可能用一筆畫出。也就是說，單獨考察圖中的任何一個點（除起點和終點外），它都應該與偶數條線相連；如果起點與終點重合，那麼，連這個點也應該與偶數條線相連。
在七橋問題的幾何圖中，B、C、D三點分別與3條線相連，A點與5條線相連。連線都是奇數條。因此，尤拉斷定：一筆畫出這個圖形是不可能的。也就是說，不重複地透過7座橋的路線是根本不存在的
尤拉透過對七橋問題的研究，不僅圓滿地回答了哥尼斯堡居民提出的問題，而且得到並證明了如下有關一筆畫的三條結論：
（1）凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點，最後一定能以這個點為終點畫完此圖。
（2）凡是隻有兩個奇點的連通圖（其餘都為偶點），一定可以一筆畫成。畫時必須把一個奇點為起點，另一個奇點終點
（3）其他情況的圖都不能一筆畫出。
尤拉把它們歸納為：如果一個網路是連通的並且奇點的個數等於0或2，那麼它可以一筆畫出；否則，它不可以一筆畫出。
哥尼斯堡七橋問題傳開了。1735年，瑞士的大數學家尤拉在俄國彼得堡聽到了這個問題，並引起極大的興趣。尤拉沒有去過哥尼斯堡，他也沒有去親自測試可能的路線。他知道，如果沿著所有可能的路線都走一次的話，一共要走5040次，就算是一天走一次，也需要13年多的時間。實際上，尤拉只用了半天時間就解決了七橋問題。
剖析一下尤拉的解法是饒有趣味的。
首先，尤拉把七橋問題抽象成一個合適的“數學模型”。他想：兩岸的陸地與河中的小島，都是橋樑的連線點，它們的大小、形狀均與問題本身無關。因此，不妨把它們看做是4個點。7座橋是7條必須經過的路線，它們的長短、曲直，也與問題本身無關。因此，不妨任意畫7條線來表示它們（如圖2）。
就這樣，尤拉將七橋問題抽象成了一個“一筆畫”問題。怎樣不重複地透過7座橋，變成了怎樣不重複地畫出一個幾何圖形的問題。
原先，人們是要求找出一條不重複的路線。尤拉想，成千上萬的人都失敗了，這樣的路線也許是根本不存在的。如果根本不存在，硬要去尋找它豈不是白費力氣於是，尤拉接下來著手判斷：這種不重複的路線究竟存在不存在？由於這麼改變了一下提問的角度，尤拉抓住了問題的實質。
最後，尤拉認真考察了一筆畫圖形的結構特徵。
尤拉發現，凡是能用一筆畫成的圖形，都有這樣一個特點：每當你用筆畫一條線進入中間的一個點時，你還必須畫一條線離開這個點。否則，整個圖形就不可能用一筆畫出。也就是說，單獨考察圖中的任何一個點（除起點和終點外），它都應該與偶數條線相連；如果起點與終點重合，那麼，連這個點也應該與偶數條線相連。
在七橋問題的幾何圖中，B、C、D三點分別與3條線相連，A點與5條線相連。連線都是奇數條。因此，尤拉斷定：一筆畫出這個圖形是不可能的。也就是說，不重複地透過7座橋的路線是根本不存在的
尤拉透過對七橋問題的研究，不僅圓滿地回答了哥尼斯堡居民提出的問題，而且得到並證明了如下有關一筆畫的三條結論：
（1）凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點，最後一定能以這個點為終點畫完此圖。
（2）凡是隻有兩個奇點的連通圖（其餘都為偶點），一定可以一筆畫成。畫時必須把一個奇點為起點，另一個奇點終點
（3）其他情況的圖都不能一筆畫出。
尤拉把它們歸納為：如果一個網路是連通的並且奇點的個數等於0或2，那麼它可以一筆畫出；否則，它不可以一筆畫出。