對勾函式是一種類似於反比例函式的一般函式。所謂的對勾函式，是形如f(x)=ax+b/x的函式，是一種教材上沒有但考試老喜歡考的函式，所以更加要注意和學習。一般的函式影象形似兩個中心對稱的對勾，故名。當x>0時，f(x)=ax+b/x有最小值（這裡為了研究方便，規定a>0，b>0），也就是當x=sqrt(b/a)的時候（sqrt表示求二次方根）。同時它是奇函式，就可以推匯出x<0時的性質。令k=sqrt(b/a)，那麼，增區間：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；減區間：{x|-k≤x<0}∪{x|0<x≤k}。由單調區間可見，它的變化趨勢是：在y軸左邊，增減，在y軸右邊，減增，是兩個勾。]

其實用導數也可以研究對勾函式的性質。不過首先要會負指數冪的換算，這也很簡單，但要熟練掌握。舉幾個例子：1/x=x-1，4/x2=4x-2。明白了吧，x為分母的時候可以轉化成負指數冪。那麼就有f(x)=ax+b/x=ax+bx-1，求導方法一樣，求的的導函式為a+(-b)x-2，令f"(x)=0，計算得到b=ax2，結果仍然是x=sqrt(b/a)，如果需要的話算出f(x)就行了。平時做題的時候用導數還是均值定理，就看你喜歡用那個了。不過注意均值定理最後的討論，有時ax≠b/x，就不能用均值定理了。