1． 函式的一些概念：

函式、自變數、應變數、定義域、值域

注：ⅰ對應的y是唯一的

ⅱ函式三大要素：定義域、對應法則、值域

ⅲ函式相同即定義域、對應法則相同

ⅳ換元后定義域要相應改變

ⅴ實際問題中函式的定義域要根據實際情況決定

2．函式間運算：和函式、積函式

注：定義域取兩函式各自定義域的交集

3．函式表示方法：解析法（待定係數）、影象法（數形結合）、列表法

4．函式的奇偶性：定義域內任意實數x

注：ⅰ定義域關於原點對稱是函式為奇、偶函式的必要條件

ⅱ偶函式沒有反函式

ⅲ定義在R或[-a,a]、[-a,a]上的奇函式必過原點，即f(0)=0

ⅳ偶函式的影象關於y軸對稱，奇函式的影象關於原點中心對稱

ⅴ奇+奇=奇 偶+偶=偶 偶+奇=不定

奇*奇=偶 偶*偶=偶 偶*奇=奇

5．函式的單調性：給定區間的任意兩個值x1、x2

注：ⅰ利用定義證明函式單調性

ⅱ增+增=增 增*增=增 減+減=減 減*減=減

6．函式的週期性：T≠0

注：一個週期函式不一定有最小正週期，例如：f（x）=0

7．函式的最值：定義域內任意實數x

注：求函式最值的一般步驟

①求函式邊界點

②求函式極值點

④若極值點取不到，邊界點就是最值（最大、最小要用單調性判斷）

8．反函式：

注：ⅰ反函式的定義域和值域分別是原函式的值域和定義域（利用反函式求值域）

ⅱ原函式的增減與反函式相同

ⅲ原函式與反函式關於y＝x對稱

ⅳ證明f(x)關於y＝x對稱，即證f(x)的反函式f－1(x)是原函式f(x)，反之亦然

9．函式的零點：

f(x)（x∈D），存在c（c∈D），當x＝c時，f(c)＝0，則x＝c是函式的零點

10．掌握一次函式性質及影象

11．掌握二次函式性質及影象

注：ⅰ二次項係數不為零

ⅱ三種解析形式： 一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c∈R）

頂點式：y＝a（x－m）2＋k（a≠0，（m，k）是頂點）

零點式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0，x1、x2是影象在

x軸上兩焦點）

12．掌握冪函式性質及影象：y＝xα（α是常數，x∈R）

注：y＝x^(q／p)各個影象你自己畫一畫吧

①q／p＞0

p、q均是奇數 （q／p＞1、 q／p＜1）

p偶，q奇（q／p＞1 、q／p＜1）

p奇，q偶（q／p＞1、 q／p＜1）

②q／p＜0

p、q均是奇數

p偶，q奇

p奇，q偶

13．掌握指數函式的性質和影象：y=ax (x∈R, a>0,a≠1)

14. 掌握對數函式的性質和影象：y=㏒ax (x>0, a>0,a≠1)

16．函式與其他知識的綜合運用