回覆列表
  • 1 # 使用者3112660452124

    二元一次不定方程的通解

    七年級下冊學習了二元一次方程組,

    有一類題是求二元一次方

    程的整數解的問題,這在數學上有一專門名稱叫做“不定方程”

    如下題:

    二元一次方程

    x+2y=6

    的正整數解的個數是(

    A.4

    B. 3

    C.2

    D.1

    初中階段這個問題,都是用的“列舉法”

    。但是為了防止遺

    漏,

    我們現在要系統解決這個問題,

    就需要研究二元不定方程的

    通解。

    當我們透過觀察找出了該方程的一對特解

    x=x

    0

    y=y

    0

    後,

    就可以寫出該方程的所有解了。

    ax+by=c

    „„①

    ax

    0

    +by

    0

    =c

    „„②

    -

    ② ∴

    a

    x-x

    0

    +b

    y-y

    0

    =0

    a

    x-x

    0

    =b(y

    0

    -y)

    a

    b

    互質,

    那麼,

    x-x

    0

    必含因子

    b

    y

    0

    -y

    必含因子

    a

    x-x

    0

    =kb

    y

    0

    -y=ka

    (k∈Z)

    ∴不定方程的通解為

    x=x

    0

    +bky=y

    0

    -ak

    k

    Z

    以上題為例,

    觀察得到方程

    x+2y=6

    的一對特解為

    x=2y=2

    則該方程的通解為

    x=2+2ky=2-k

  • 中秋節和大豐收的關聯?
  • 大洲島哪裡是比較好玩的呢?