最早把數的概念提到突出地位的是畢達哥拉斯學派。
他們很重視數學，企圖用數來解釋一切。
宣稱數是宇宙萬物的本原，研究數學的目的並不在於使用而是為了探索自然的奧秘。
他們從五個蘋果、五個手指等事物中抽象出了五這個數。
這在今天看來很平常的事，但在當時的哲學和實用數學界，這算是一個巨大的進步。
在實用數學方面，它使得算術成為可能。
在哲學方面，這個發現促使人們相信數是構成實物世界的基礎。
畢達哥拉斯定理——勾股定理 勾股定理畢達哥拉斯本人以發現勾股定理(西方稱畢達哥拉斯定理)著稱於世。
這定理早已為巴比倫人所知(在中國古代大約是公元前2到1世紀成書的數學著作 《周髀算經》中假託商高同周公的一段對話。
商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。
”商高那段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。
以後人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。
這就是中國著名的勾股定理.)，不過最早的證明大概可歸功於畢達哥拉斯。
他是用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和，即畢達哥拉斯定理(勾股定理)。
數論 畢達哥拉斯對數論作了許多研究，將自然數區分為奇數、偶數、素數、完全數、平方數、三角數和五角數等。
在畢達哥拉斯派看來，數為宇宙提供了一個概念模型，數量和形狀決定一切自然物體的形式，數不但有量的多寡，而且也具有幾何形狀。
在這個意義上，他們把數理解為自然物體的形式和形象，是一切事物的總根源。
因為有了數，才有幾何學上的點，有了點才有線面和立體，有了立體才有火、氣、水、土這四種元素，從而構成萬物，所以數在物之先。
自然界的一切現象和規律都是由數決定的，都必須服從“數的和諧”，即服從數的關係。
畢達哥拉斯還透過說明數和物理現象間的聯絡，來進一步證明自己的理論。
他曾證明用三條弦發出某一個樂音，以及它的第五度音和第八度音時，這三條弦的長度之比為6:4:3。
他從球形是最完美幾何體的觀點出發，認為大地是球形的，提出了太陽、月亮和行星作均勻圓運動的思想。
他還認為十是最完美的數，所以天上運動的發光體必然有十個。
一個理論 他還有一套這樣的理論：地球沿著一個球面圍繞著空間一個固定點處的“中央火”轉動，另一側有一個“對地星”與之平衡。
這個“中央火”是宇宙的祭壇，是人永遠也看不見的。
這十個天體到中央火之間的距離，同音節之間的音程具有同樣的比例關係，以保證星球的和諧，從而奏出天體的音樂。
整數的變化 畢達哥拉斯和他的學派在數學上有很多創造，尤其對整數的變化規律感興趣。
例如，把(除其本身以外)全部因數之和等於本身的數稱為完全數(如6，28， 496等)，而將本身大於其因數之和的數稱為盈數；將小於其因數之和的數稱為虧數。
幾何的其他貢獻 在幾何學方面，畢達哥拉斯學派證明了“三角形內角之和等於兩個直角”的論斷；研究了黃金分割；發現了正五角形和相似多邊形的作法；還證明了正多面體只有五種——正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。
萬物皆數 他同時任意地把非物質的、抽象的數誇大為宇宙的本原，認為“萬物皆數”，“數是萬物的本質”，是“存在由之構成的原則”，而整個宇宙是數及其關係的和諧的體系。
畢達哥拉斯將數神秘化，說數是眾神之母，是普遍的始原，是自然界中對立性和否定性的原則。
最早把數的概念提到突出地位的是畢達哥拉斯學派。
他們很重視數學，企圖用數來解釋一切。
宣稱數是宇宙萬物的本原，研究數學的目的並不在於使用而是為了探索自然的奧秘。
他們從五個蘋果、五個手指等事物中抽象出了五這個數。
這在今天看來很平常的事，但在當時的哲學和實用數學界，這算是一個巨大的進步。
在實用數學方面，它使得算術成為可能。
在哲學方面，這個發現促使人們相信數是構成實物世界的基礎。
畢達哥拉斯定理——勾股定理 勾股定理畢達哥拉斯本人以發現勾股定理(西方稱畢達哥拉斯定理)著稱於世。
這定理早已為巴比倫人所知(在中國古代大約是公元前2到1世紀成書的數學著作 《周髀算經》中假託商高同周公的一段對話。
商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。
”商高那段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。
以後人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。
這就是中國著名的勾股定理.)，不過最早的證明大概可歸功於畢達哥拉斯。
他是用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和，即畢達哥拉斯定理(勾股定理)。
數論 畢達哥拉斯對數論作了許多研究，將自然數區分為奇數、偶數、素數、完全數、平方數、三角數和五角數等。
在畢達哥拉斯派看來，數為宇宙提供了一個概念模型，數量和形狀決定一切自然物體的形式，數不但有量的多寡，而且也具有幾何形狀。
在這個意義上，他們把數理解為自然物體的形式和形象，是一切事物的總根源。
因為有了數，才有幾何學上的點，有了點才有線面和立體，有了立體才有火、氣、水、土這四種元素，從而構成萬物，所以數在物之先。
自然界的一切現象和規律都是由數決定的，都必須服從“數的和諧”，即服從數的關係。
畢達哥拉斯還透過說明數和物理現象間的聯絡，來進一步證明自己的理論。
他曾證明用三條弦發出某一個樂音，以及它的第五度音和第八度音時，這三條弦的長度之比為6:4:3。
他從球形是最完美幾何體的觀點出發，認為大地是球形的，提出了太陽、月亮和行星作均勻圓運動的思想。
他還認為十是最完美的數，所以天上運動的發光體必然有十個。
一個理論 他還有一套這樣的理論：地球沿著一個球面圍繞著空間一個固定點處的“中央火”轉動，另一側有一個“對地星”與之平衡。
這個“中央火”是宇宙的祭壇，是人永遠也看不見的。
這十個天體到中央火之間的距離，同音節之間的音程具有同樣的比例關係，以保證星球的和諧，從而奏出天體的音樂。
整數的變化 畢達哥拉斯和他的學派在數學上有很多創造，尤其對整數的變化規律感興趣。
例如，把(除其本身以外)全部因數之和等於本身的數稱為完全數(如6，28， 496等)，而將本身大於其因數之和的數稱為盈數；將小於其因數之和的數稱為虧數。
幾何的其他貢獻 在幾何學方面，畢達哥拉斯學派證明了“三角形內角之和等於兩個直角”的論斷；研究了黃金分割；發現了正五角形和相似多邊形的作法；還證明了正多面體只有五種——正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。
萬物皆數 他同時任意地把非物質的、抽象的數誇大為宇宙的本原，認為“萬物皆數”，“數是萬物的本質”，是“存在由之構成的原則”，而整個宇宙是數及其關係的和諧的體系。
畢達哥拉斯將數神秘化，說數是眾神之母，是普遍的始原，是自然界中對立性和否定性的原則。