如果個複數a+bi的n次方等於c+di，這個複數a+bi就叫做c+di的n次方根（i是虛數單位）。c+di叫做被開方數，n叫做根指數。求一個複數的方根的過程，稱為開方，開平方、開立方是開方的特例。如果一個複數a+bi的平方等於c+di，那麼這個複數a+bi叫做c+di的平方根。c+di叫做被開方數，求一個複數平方根的過程，叫做開平方。一個正數如果有平方根，那麼必定有兩個，它們互為相反數。顯然，如果我們知道了這兩個平方根的一個，那麼就可以及時地根據相反數的概念得到它的另一個平方根。在複數系內，負數可以開平方。負數的平方根為一對共軛純虛數。例如:-1的平方根為±i，-9的平方根為±3i，其中i為虛數單位。正數的開平方的計算方法是:將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，就表示平方根是幾位數。根據被開方數左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數字。從第一段的數減去這最高位上數的平方，再把被開方數的第二段拖下來，組成第一個餘數。把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商。如果這個整數部分大於或者等於10，就改用9作試商，如果第一個餘數小於第一位數字乘以20的積，則得試商0。用最高位數的20倍加上試商的和乘以這個試商，如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試。用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。求小數的算術平方根，同樣可以用整數開平方的方法來計算，但在用撇號分段時要從小數點起向左把整數部分每隔兩位用撇號分開，從小數點起向右把小數部分每隔兩位也用撇號分開。如果小數點後的最後一段只有一位，就添上一個0補成兩位。如遇開不盡的情況，可先化去根號下的分母，然後用上面的開平方的方法，把被開方數中能開得盡方的因數開出來後，移到根號外面即可。如12.5的平方根，可以寫作5√2/2。求分數的算術平方根，可把分子和分母分別用上面的開平方的方法開方。負數的開平方，可以先用上面的開平方的方法開方，再在得數的後面寫上虛數單位i即可，如-529的平方根，先用開平方的方法，求出529的平方根是±23，再在±23的後面寫上虛數單位i，於是乎-529的平方根就是±23i。虛數的開平方，可用複數的開方公式)√r[cos(θ+2kπ)/2+isin(θ+2kπ)/2]，(k=0,1)，也可以根據平方根和複數相等的定義，利用待定係數法解二元二次方程組，求出虛數的平方根。如:4i的平方根是√2+√2i，-√2-√2i。如果一個複數a+bi的立方等於c+di，那麼這個複數a+bi叫做c+di的立方根。c+di叫做被開方數，3是根指數。求一個複數立方根的過程，叫做開立方。任何非零複數有且只有三個立方根，它們均勻分佈在以原點為圓心，算術根為半徑的圓周上，三個立方根對應的點構成正三角形。零的立方根是零。在複數範圍內，1的立方根有三個:1、-1/2+√3/2i、-1/2-√3/2i，其中i是虛數單位。利用1的立方根和下面介紹的開立方的方法，可以求出任意實數的三個立方根。將被開方數的整數部分從個位起向左每三位分為一組，用撇號分開。根據最左邊一組，求得立方根的最高位數。用第一組數減去立方根最高位數的立方，在其右邊寫上第二組數，做為第一個餘數。把求得的最高位數的平方乘以300，去試除上述餘數，所得的最大整數作為試商。把求得的最高位數的平方的300倍、求得的最高位數的30倍與試商的積與試商的平方三者之和，去乘以這個試商，觀察其積是否大於餘數，若大於，就減小試商再試，若不大於，試商就是立方根的第二位數；用同樣的方法，繼續求立方根的其他各位上的數。把最終的得數分別乘以-1/2+√3/2i和-1/2-√3/2i，就得到了這個實數的三個立方根。如:64的立方根是4、-2+2√3i、-2-2√3i。