把角度當作時間來簡化計算。把2π當作週期T，把小片段角度d￡當作小片段時間dt。在一個週期T內的有效值，即是計算一個週期T內的熱量值相同的等效電壓：

一個週期T內的熱量值（假設電阻R＝1）：∫u^2×dt，即相當於∫u^2×d￡

用角度時：u=sin￡

則∫u^2×d￡＝∫sin2￡×d￡

在0～2π區間作積分：

故∫sin2￡d￡＝（2π／2－1／4×sin4π）-（0／2－1／4×sin0）＝π

等效電壓Uo產生的熱量值＝Uo^2×2π等於∫sin2￡d￡＝π

故：Uo^2×2π＝π

最終得：Uo＝0.707

即有效值等於峰值的0.707倍

擴充套件資料

1、全波整流的有效值：

只要計算0～π即可：故∫sin2￡d￡＝（π／2－1／4×sin2π）-（0／2－1／4×sin0）＝π／2

故：Uo^2×π＝π／2

最終得：Uo＝0.707

即有效值等於峰值的0.707倍

2、半波整流的有效值

只要計算0～π，但週期要按2π算：故∫sin2￡d￡＝（π／2－1／4×sin2π）-（0／2－1／4×sin0）＝π／2

故：Uo^2×2π＝π／2

最終得：Uo＝0.5

即有效值等於峰值的0.5倍