式子中每個□都代表一個數字,也就是說一個一位數、一個兩位數和一個三位數的和是一個四位數:□+□□+□□□=□□□□
(1)三位數為892—900時:
892:9+99,1種;
893:9+99、9+98、8+99,1+2=3種;
894:9+99、9+98、9+97、8+99、8+98、7+99,1+2+3=6種;
……
900:1+2+3+…+9=45種。
(2)三位數為901—981時:
901:2+3+4+…+10=12×9/2種;
902:3+4+5+…+11=14×9/2種;
903:4+5+6+…+12=16×9/2種;
981:82+83+84+…+90=172×9/2種。
(3)三位數為982—988時:
982:83+84+85+86+87+88+89+90+90=90×9-(1+2+3+4+5+6+7)種;
983:84+85+86+87+88+89+90+90+90=90×9-(1+2+3+4+5+6)種;
984:85+86+87+88+89+90+90+90+90=90×9-(1+2+3+4+5)種;
988:89+90+90+90+90+90+90+90+90=90×9-1種。
(4)三位數為989—999時:
每一個都有90×9種,共11個90×9。
將第一部分的前7項與第三部分結合計算,共7個90×9;然後再與第四部分結合,共(7+11)=18個90×9,即90×9×18=14580種;
這樣,第一部分剩下:36+45=81種;
第二部分:(12+14+16+…+172)×9/2=33534種;
全部合計共有:14580+81+33534=48195種。
最佳化思考:
事實上,從892到988,首尾配對,每一對的和都是90×9。
892至988共有97個數,所以這97個數之和為90×9×97÷2。
這樣,全部填法的種數就是90×9×97÷2+90×9×11=48195種。
式子中每個□都代表一個數字,也就是說一個一位數、一個兩位數和一個三位數的和是一個四位數:□+□□+□□□=□□□□
(1)三位數為892—900時:
892:9+99,1種;
893:9+99、9+98、8+99,1+2=3種;
894:9+99、9+98、9+97、8+99、8+98、7+99,1+2+3=6種;
……
900:1+2+3+…+9=45種。
(2)三位數為901—981時:
901:2+3+4+…+10=12×9/2種;
902:3+4+5+…+11=14×9/2種;
903:4+5+6+…+12=16×9/2種;
……
981:82+83+84+…+90=172×9/2種。
(3)三位數為982—988時:
982:83+84+85+86+87+88+89+90+90=90×9-(1+2+3+4+5+6+7)種;
983:84+85+86+87+88+89+90+90+90=90×9-(1+2+3+4+5+6)種;
984:85+86+87+88+89+90+90+90+90=90×9-(1+2+3+4+5)種;
……
988:89+90+90+90+90+90+90+90+90=90×9-1種。
(4)三位數為989—999時:
每一個都有90×9種,共11個90×9。
將第一部分的前7項與第三部分結合計算,共7個90×9;然後再與第四部分結合,共(7+11)=18個90×9,即90×9×18=14580種;
這樣,第一部分剩下:36+45=81種;
第二部分:(12+14+16+…+172)×9/2=33534種;
全部合計共有:14580+81+33534=48195種。
最佳化思考:
事實上,從892到988,首尾配對,每一對的和都是90×9。
892至988共有97個數,所以這97個數之和為90×9×97÷2。
這樣,全部填法的種數就是90×9×97÷2+90×9×11=48195種。