定義：設有實二次型，如果對於任意一組不全為零的實數，都有f(x)＞0，則稱此二次型為正定二次型，並把其對稱矩陣A稱為正定矩陣.
正定二次型的判別方法:
a）：二次型標準形中n個係數都大於零，則其為正定；
b）：二次型的對稱矩陣A的n個特徵值大於零，則其為正定；
c）：對稱矩陣A的各階順序主子式全大於零，則其為正定.
注：設A為n階方陣，則位於A的左上角的1階，2階，...，n階子式，
即：稱為A的各階順序主子式.
例1：判別二次型的正定性.
解：方法一：利用二次型的對稱矩陣的特徵值來判斷.
先寫出二次型的矩陣:
由於:
可得其全部特徵值:＞0,＞0,＞0
故此二次型為正定二次型.
方法二：利用二次矩陣的各階順序主子式來判定.
由於此二次型的矩陣為:
因為它的個階順序主子式:＞0,＞0,＞0
除了正定二次型外，還有其他型別的二次型。
定義：設有實二次型，如果對於任意一組不全為零的實數，都有f(x)＜0，則稱此二次型為負定二次型，對稱矩陣A稱為負定矩陣；如果都有f(x)≥0，則稱此二次型為半正定二次型，並稱其矩陣為半正定矩陣；如果都有f(x)≤0，則稱此二次型為半負定二次型，並稱其矩陣為半負定矩陣。
依照合同法的規定，合同是指平等主體的自然人、法人、其他組織之間設立、變更、終止民事權利義務關係的協議。
定義：設有實二次型，如果對於任意一組不全為零的實數，都有f(x)＞0，則稱此二次型為正定二次型，並把其對稱矩陣A稱為正定矩陣.
正定二次型的判別方法:
a）：二次型標準形中n個係數都大於零，則其為正定；
b）：二次型的對稱矩陣A的n個特徵值大於零，則其為正定；
c）：對稱矩陣A的各階順序主子式全大於零，則其為正定.
注：設A為n階方陣，則位於A的左上角的1階，2階，...，n階子式，
即：稱為A的各階順序主子式.
例1：判別二次型的正定性.
解：方法一：利用二次型的對稱矩陣的特徵值來判斷.
先寫出二次型的矩陣:
由於:
可得其全部特徵值:＞0,＞0,＞0
故此二次型為正定二次型.
方法二：利用二次矩陣的各階順序主子式來判定.
由於此二次型的矩陣為:
因為它的個階順序主子式:＞0,＞0,＞0
故此二次型為正定二次型.
除了正定二次型外，還有其他型別的二次型。
定義：設有實二次型，如果對於任意一組不全為零的實數，都有f(x)＜0，則稱此二次型為負定二次型，對稱矩陣A稱為負定矩陣；如果都有f(x)≥0，則稱此二次型為半正定二次型，並稱其矩陣為半正定矩陣；如果都有f(x)≤0，則稱此二次型為半負定二次型，並稱其矩陣為半負定矩陣。
依照合同法的規定，合同是指平等主體的自然人、法人、其他組織之間設立、變更、終止民事權利義務關係的協議。