例如：

數字6174，把任何一個四位數把它的數字按從大到小排列得到的數減去從小到大排列得到的數，依次減下去，最終的結果都能得到6174

1

1×8+1=9

12×8+2=98

123×8+3=987

1234×8+4=9876

12345×8+5=98765

123456×8+6=987654

1234567×8+7=9876543

12345678×8+8=98765432

123456789×8+9=987654321

有規律的分數

1/49=0.020406081632……

100/9899=0.01010203050813213455……

100/9801=0.0102030405060708091011……

每個數字都不同

123456789×2=246913578

246913578×2=493827156

493827156×2=987654312

987654312×2=1975308624

1975308624×2=3950617248

1到9組成的9位數，前1位能被1整除，前2位能被2整除，……前9位能被9整除。而此數只有唯一一個。

3÷1=3

38÷2=19

381÷3=127

3816÷4=954

38165÷5=7633

381654÷6=63609

3816547÷7=545221

38165472÷8=4770684

381654729÷9=42406081

任選一個正整數，不斷加上反過來寫的數，幾乎能得到迴文數。例：

58+85=143

143+341=484

然，196例外，有興趣的可以程式設計試試。

任選一個正整數，若為偶數則÷2，奇數則×3+1，重複操作，最後結果均為4,2,1。例：

13，40，20，10，5，16，8，4，2，1

但，尚未證明所有數都成立，有興趣可以試試。

數學的奧妙還遠不止於此，它就像個無底洞，只有不斷地探索，才能發現其中的奧秘。

我舉一個簡單的例子。

第一步、隨便寫一個三位數，個位數和百位數不能相同，相差至少為2。將這個數字的個位數與百位數對調，形成一個新的數字。第二步、求出原數字與新數字大數減小數的差值記為A。第三步、再將A的百位與個位數字對調，記為B。第四步、計算A加B得到的結果是1089。

這麼說有些亂，舉幾個例子大家就明白了。

隨便寫一個數字587，對調之後得到785。大數減小數，785-587等於198。198對調之後得到981。981+198等於1089。

再舉一個例子，981 ，對調之後得到189。大數減小數981-189等於792。792對調之後得到297。297+792等於1089。

百位數字也可以是零，舉個極端點的例子。003，對調之後得到300。大數減小數，300-003等於297。297對調之後得到792。792+297等於1089。

透過這幾個例子，大家發現，所得的差值A中間的數字總為9，並且個位數字加上百位數字的和也是9。可以透過代數式以及整除知識予以證明。我把證明圖中不大容易理解的再簡單說一下。

可以看出對調之後大數減小數的差值能被99整除。將A用m、n、l的代數式表達出來。10n+m+l也必須能被99整除。10n+m+l不可能為0，因為m至少為1。10n+m+l，也不可能是198，因為n最大取9，m+l最大隻能到18。所以，10n+m+l加l只能為99，並且n只能為9，所以m+l=9。