謝邀。這句話是正確的，因為區間[0, 1]中的實數個數和整個實數集合的實數個數都是一階無窮大。無窮集合之間要比較大小，不能像有限集合那樣數數，只能看兩者之間能不能建立一一對應。如果能建立一一對應，就定義兩個無窮集合的元素個數就相等。這個思想是德國數學家康托爾（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 1845 - 1918）提出的。根據這種思維方式，偶數集合跟奇數集合一樣大。因為每取一個偶數2n，都可以取它減去1得到的奇數2n-1來跟它對應。這一點很容易接受，對不對？你還會立刻發現，這樣的一一對應不是唯一的。你可以讓2n跟2n+1對應，也可以讓2n跟2n-3對應……還可以設計出更多更復雜的一一對應方式。那麼我們再來看下一個命題：整數集合跟偶數集合一樣大。因為每取一個整數n，都可以取它的二倍2n來跟它對應。這會讓很多人感到不可思議，因為偶數集合是整數集合的真子集。但根據定義，這個推導完全正確。實際上，無窮集合的本質特徵之一，就是有可能和自己的真子集一樣大。現在我們來比較區間[0, 1]中的實數個數和整個實數集合的實數個數。很容易設計多種一一對應，我這裡展示一種直截了當的，請讀者再想想其他的。把[0, 1]中的數表示成十進位制小數，那麼它們都是0.xxx...，即0.後面跟若干位數字串，長度有限或無限。這些數字串的最前面有多少位是連續的0？把連續的0的位數記為N，也就是說，第N+1位是第一個不是0的數。把小數點移到第N+1位後面，我們就得到了一個[1, 10)中的數。用科學記數法，把這個[1, 10)中的數乘以適當的指數因子，就可以表示所有的實數。為了表示實數中的正數和負數、絕對值大於1的數和絕對值小於1的數這總共4種情況，我們來考察N除以4餘幾：當N = 4n (n >=0)時，把小數點移到第N+1位後面，然後乘以10的n-1次方（這純粹是為了讓N = 0的小數即小數位後第一位就不是0的小數對應自己）。例如0.12對應1.2E-1，即0.12。0.000012對應1.2E0，即12。當N = 4n+1 (n >= 0)時，把小數點移到第N+1位後面，然後乘以10的-(n+2)次方。例如0.012對應1.2E-2，即0.012（又對應了自己）。0.0000012對應1.2E-3，即0.0012。當N = 4n+2 (n > 0)時，把小數點移到第N+1位後面，然後乘以10的n-1次方，再加個負號。例如0.0012對應-1.2E0，即-1.2。當N = 4n+3 (n >= 0)時，把小數點移到第N+1位後面，然後乘以10的-(n+2)次方，再加個負號。例如0.00012對應-1.2E-2，即-0.012。再加一條，0就對應0。用這種方法，你在[0, 1)中的數和全體實數之間建立了一一對應。你甚至都還沒有用到1這個數！當然這無關大局，容易證明[0,1]和[0, 1)的元素數目是一樣多的。容易證明，任何一個無限集合加上一個有限集合，總集合的元素數目都跟最初的無限集合相等。那麼有人會問了：是不是所有無限集合的元素數目都是一樣多的？不是。可以證明，實數集合的元素數目就多於整數集合的元素數目，你絕不可能在兩者之間建立起一一對應。於是人們把整數的數目叫做零階無窮大，實數的數目叫做一階無窮大，後者大於前者。同樣還會有二階、三階以至任意（有限）階的無窮大。如果你感到頭暈目眩，這很正常，請再仔細想想。如果你感到很有道理，“本來就應該是這樣的嘛”，恭喜你，你的數學天分不錯！
謝邀。這句話是正確的，因為區間[0, 1]中的實數個數和整個實數集合的實數個數都是一階無窮大。無窮集合之間要比較大小，不能像有限集合那樣數數，只能看兩者之間能不能建立一一對應。如果能建立一一對應，就定義兩個無窮集合的元素個數就相等。這個思想是德國數學家康托爾（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 1845 - 1918）提出的。根據這種思維方式，偶數集合跟奇數集合一樣大。因為每取一個偶數2n，都可以取它減去1得到的奇數2n-1來跟它對應。這一點很容易接受，對不對？你還會立刻發現，這樣的一一對應不是唯一的。你可以讓2n跟2n+1對應，也可以讓2n跟2n-3對應……還可以設計出更多更復雜的一一對應方式。那麼我們再來看下一個命題：整數集合跟偶數集合一樣大。因為每取一個整數n，都可以取它的二倍2n來跟它對應。這會讓很多人感到不可思議，因為偶數集合是整數集合的真子集。但根據定義，這個推導完全正確。實際上，無窮集合的本質特徵之一，就是有可能和自己的真子集一樣大。現在我們來比較區間[0, 1]中的實數個數和整個實數集合的實數個數。很容易設計多種一一對應，我這裡展示一種直截了當的，請讀者再想想其他的。把[0, 1]中的數表示成十進位制小數，那麼它們都是0.xxx...，即0.後面跟若干位數字串，長度有限或無限。這些數字串的最前面有多少位是連續的0？把連續的0的位數記為N，也就是說，第N+1位是第一個不是0的數。把小數點移到第N+1位後面，我們就得到了一個[1, 10)中的數。用科學記數法，把這個[1, 10)中的數乘以適當的指數因子，就可以表示所有的實數。為了表示實數中的正數和負數、絕對值大於1的數和絕對值小於1的數這總共4種情況，我們來考察N除以4餘幾：當N = 4n (n >=0)時，把小數點移到第N+1位後面，然後乘以10的n-1次方（這純粹是為了讓N = 0的小數即小數位後第一位就不是0的小數對應自己）。例如0.12對應1.2E-1，即0.12。0.000012對應1.2E0，即12。當N = 4n+1 (n >= 0)時，把小數點移到第N+1位後面，然後乘以10的-(n+2)次方。例如0.012對應1.2E-2，即0.012（又對應了自己）。0.0000012對應1.2E-3，即0.0012。當N = 4n+2 (n > 0)時，把小數點移到第N+1位後面，然後乘以10的n-1次方，再加個負號。例如0.0012對應-1.2E0，即-1.2。當N = 4n+3 (n >= 0)時，把小數點移到第N+1位後面，然後乘以10的-(n+2)次方，再加個負號。例如0.00012對應-1.2E-2，即-0.012。再加一條，0就對應0。用這種方法，你在[0, 1)中的數和全體實數之間建立了一一對應。你甚至都還沒有用到1這個數！當然這無關大局，容易證明[0,1]和[0, 1)的元素數目是一樣多的。容易證明，任何一個無限集合加上一個有限集合，總集合的元素數目都跟最初的無限集合相等。那麼有人會問了：是不是所有無限集合的元素數目都是一樣多的？不是。可以證明，實數集合的元素數目就多於整數集合的元素數目，你絕不可能在兩者之間建立起一一對應。於是人們把整數的數目叫做零階無窮大，實數的數目叫做一階無窮大，後者大於前者。同樣還會有二階、三階以至任意（有限）階的無窮大。如果你感到頭暈目眩，這很正常，請再仔細想想。如果你感到很有道理，“本來就應該是這樣的嘛”，恭喜你，你的數學天分不錯！