直角座標系的建立，在代數和幾何上架起了一座橋樑。它使幾何概念得以用代數的方法來描述，幾何圖形也可以透過代數形式來表達，將先進的代數方法應用於幾何學的研究。
傳說中有這麼一個故事：
有一天，笛卡爾（1596—1650，法國哲學家、數學家、物理學家）生病臥床，但他頭腦一直沒有休息，在反覆思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數方程則比較抽象，能不能用幾何圖形來表示方程呢？這裡，關鍵是如何把組成幾何的圖形的點和滿足方程的每一組“數”掛上鉤。他就拼命琢磨。透過什麼樣的辦法、才能把“點”和“數”聯絡起來。突然，他看見屋頂角上的一隻蜘蛛，拉著絲垂了下來，一會兒，蜘蛛又順著絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”，使笛卡爾思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看做一個點，它在屋子裡可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的每個位置用一組數確定下來呢？他又想，屋子裡相鄰的兩面牆與地面交出了三條線，如果把地面上的牆角作為起點，把交出來的三條線作為三根數軸，那麼空間中任意一點的位置，不是都可以用這三根數軸上找到的有順序的三個數來表示嗎？反過來，任意給一組三個有順序的數，例如3、2、1，也可以用空間中的一個點P來表示它們。同樣，用一組數（a，b）可以表示平面上的一個點，平面上的一個點也可以用一組二個有順序的數來表示。於是在蜘蛛的啟示下，笛卡爾建立了直角座標系。無論這個傳說的可靠性如何，有一點是可以肯定的，就是笛卡爾是個勤于思考的人。
這個有趣的傳說，就象瓦特看到蒸汽衝起開水壺蓋發明了蒸汽機一樣，說明笛卡爾在建立直角座標系的過程中，很可能是受到周圍一些事物的啟發，觸發了靈感。笛卡爾在建立直角座標系的基礎上，創造了用代數方法來研究幾何圖形的數學分支——解析幾何。
他的設想：只要把幾何圖形看成是動點的運動軌跡，就可以把幾何圖形看成是由具有某種共同特性的點組成的。比如，我們把圓看成是一個動點對定點O作等距離運動的軌跡，也就可以把圓看作是由無數到定點O的距離相等的點組成的。我們把點看作是留成圖形的基本元素，把數看成是組成方程的基本元素，只要把點和數掛上鉤，也就可以把幾何和代數掛上鉤。
數學第一次引進變數：把圖形看成點的運動軌跡，這個想法很重要！它從指導思想上，改變了傳統的幾何方法，笛卡爾根據自己的這個想法，在《幾何學》中，最早為運動著的點建立座標，開創了幾何和代數掛鉤的解析幾何。在解析幾何中，動點的座標就成了變數，這是數學第一次引進變數。
直角座標系的建立，在代數和幾何上架起了一座橋樑。它使幾何概念得以用代數的方法來描述，幾何圖形也可以透過代數形式來表達，將先進的代數方法應用於幾何學的研究。
傳說中有這麼一個故事：
有一天，笛卡爾（1596—1650，法國哲學家、數學家、物理學家）生病臥床，但他頭腦一直沒有休息，在反覆思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數方程則比較抽象，能不能用幾何圖形來表示方程呢？這裡，關鍵是如何把組成幾何的圖形的點和滿足方程的每一組“數”掛上鉤。他就拼命琢磨。透過什麼樣的辦法、才能把“點”和“數”聯絡起來。突然，他看見屋頂角上的一隻蜘蛛，拉著絲垂了下來，一會兒，蜘蛛又順著絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”，使笛卡爾思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看做一個點，它在屋子裡可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的每個位置用一組數確定下來呢？他又想，屋子裡相鄰的兩面牆與地面交出了三條線，如果把地面上的牆角作為起點，把交出來的三條線作為三根數軸，那麼空間中任意一點的位置，不是都可以用這三根數軸上找到的有順序的三個數來表示嗎？反過來，任意給一組三個有順序的數，例如3、2、1，也可以用空間中的一個點P來表示它們。同樣，用一組數（a，b）可以表示平面上的一個點，平面上的一個點也可以用一組二個有順序的數來表示。於是在蜘蛛的啟示下，笛卡爾建立了直角座標系。無論這個傳說的可靠性如何，有一點是可以肯定的，就是笛卡爾是個勤于思考的人。
這個有趣的傳說，就象瓦特看到蒸汽衝起開水壺蓋發明了蒸汽機一樣，說明笛卡爾在建立直角座標系的過程中，很可能是受到周圍一些事物的啟發，觸發了靈感。笛卡爾在建立直角座標系的基礎上，創造了用代數方法來研究幾何圖形的數學分支——解析幾何。
他的設想：只要把幾何圖形看成是動點的運動軌跡，就可以把幾何圖形看成是由具有某種共同特性的點組成的。比如，我們把圓看成是一個動點對定點O作等距離運動的軌跡，也就可以把圓看作是由無數到定點O的距離相等的點組成的。我們把點看作是留成圖形的基本元素，把數看成是組成方程的基本元素，只要把點和數掛上鉤，也就可以把幾何和代數掛上鉤。
數學第一次引進變數：把圖形看成點的運動軌跡，這個想法很重要！它從指導思想上，改變了傳統的幾何方法，笛卡爾根據自己的這個想法，在《幾何學》中，最早為運動著的點建立座標，開創了幾何和代數掛鉤的解析幾何。在解析幾何中，動點的座標就成了變數，這是數學第一次引進變數。