我覺得不應該說哪一個的現實意義更大，因為它們的適用範圍不同，但都在各自的範圍內發揮著巨大的作用。

非歐幾何源於對歐幾里得平行公設的研究，而歐式幾何和非歐幾何的本質區別在於其公理體系的不同，也可以理解為空間的截面曲率不同。截面曲率＞0的稱為橢圓幾何(黎曼幾何)，等於0即為一般的歐式幾何，＜0的則稱為雙曲幾何(羅氏幾何)。通俗且簡單一點來說，區別就是空間中測地三角形(歐式空間中測地線為直線)的內角和與180°的關係。而一般現在的黎曼幾何課程包含了所有曲率的情況，即統一了原來的非歐幾何的體系。

歐式幾何被稱為“生活中的幾何”，是一種直觀的幾何學，兩千多年來，時至今日，仍然在我們的生產實踐中發揮著巨大的作用。同樣重要的是，歐式幾何開創了數學公理化的模式，這對後世科學甚至哲學的發展都產生了巨大影響。

而黎曼幾何，或者說非歐幾何，它的發展則比較曲折，而且看起來遠離我們的生活遙不可及，一度被認為是違背上帝的無用幾何學，很長時間都只能靜默地停留在少數數學家的書齋中。直到愛因斯坦運用黎曼幾何成功闡釋了廣義相對論，人們才真正意識到非歐幾何描述時空時的巨大威力，至此黎曼幾何學的思想方法才真正開始得到廣泛應用和發展，成為一門無論對數學物理或是生產生活都有巨大作用的數學學科。

應當說黎曼幾何打破了歐式幾何對人們思想的長期束縛，對認識這個世界起了突破性的作用，所以黎曼幾何不僅具有科學意義，更具備哲學意義。

如今的黎曼幾何學科體系廣義來說已經是包含歐式幾何在內的成熟學科，再去比較誰的現實意義更大應該說是沒什麼太大意思了，只能說黎曼幾何所描述的可能更接近我們所在的真實世界，而歐式幾何只是代表著其中一種特殊情況。

中學生的邏輯思維推理從歐氏幾何開始，歐氏幾何對建造業及工業製造等助了一臂之力。而黎氏幾何對絕大多數人來說高不可攀，但黎氏幾何對愛因斯坦相對論助了一臂之力(愛因斯坦曾用三年時間研學黎氏幾何)。