在數學中，雙曲函式是一類與常見的三角函式（也叫圓函式）類似的函式。最基本的雙曲函式是雙曲正弦函式sinh和雙曲餘弦函式cosh，從它們可以匯出雙曲正切函式tanh等，其推導也類似於三角函式的推導。雙曲函式的反函式稱為反雙曲函式。 雙曲函式的定義域是實數，其自變數的值叫做雙曲角。雙曲函數出現於某些重要的線性微分方程的解中，譬如說定義懸鏈線和拉普拉斯方程。

雙曲函式影象

雙曲餘割：

雙曲函數出現於某些重要的線性微分方程的解中，譬如說定義懸鏈線和拉普拉斯方程。

如同點 (cost,sint) 定義一個圓，點 (cosh t,sinh t) 定義了右半直角雙曲線x^2- y^2= 1。這基於了很容易驗證的恆等式

引數 t 不是圓角而是雙曲角，它表示在 x 軸和連線原點和雙曲線上的點 (cosh t,sinh t) 的直線之間的面積的兩倍。

函式 cosh x 是關於 y軸對稱的偶函式。函式 sinh x 是奇函式，就是說 -sinh x = sinh (-x) 且 sinh 0 = 0。

函式性質

y=sinh x，定義域：R，值域：R，奇函式，函式影象為過原點並且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的嚴格單調遞增曲線，函式影象關於原點對稱。

y=cosh x，定義域：R，值域：[1,+∞)，偶函式，函式影象是懸鏈線，最低點是（0，1），在Ⅰ象限部分是嚴格單調遞增曲線，函式影象關於y軸對稱。

y=tanh x，定義域：R，值域：(-1,1)，奇函式，函式影象為過原點並且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的嚴格單調遞增曲線，其影象被限制在兩水平漸近線y=1和y=-1之間。

y=coth x，定義域：{x|x≠0}，值域：{y||y|>1}，奇函式，函式影象分為兩支，分別在Ⅰ、Ⅲ象限，函式在(-∞,0)和(0,+∞)分別單調遞減，垂直漸近線為y軸，兩水平漸近線為y=1和y=-1。

y=sech x，定義域：R，值域：(0,1]，偶函式，最高點是(0,1)，函式在(0,+∞)嚴格單調遞減，(-∞,0)嚴格單調遞增。x軸是其漸近線。

y=csch x，定義域：{x|x≠0}，值域：{y|y≠0}，奇函式，函式影象分為兩支，分別在Ⅰ、Ⅲ象限，函式在(-∞,0)和(0,+∞)分別單調遞減，垂直漸近線為y軸，兩水平漸近線為x軸。