問題很奇怪，不知道樓主到底想問什麼，一般來說向量不是函式，向量和函式是數學中兩個基本概念，它們沒有包含關係。非要扯這兩者的關係倒是有向量函式，但這和“向量是函式”是兩碼事，函式可以映射出向量。

在數學中，向量指具有大小和方向的量。它可以形象地用帶箭頭的線段來表示。箭頭所指代表向量的方向；線段的長度代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱標量），數量（或標量）只有大小，沒有方向。在物理學和工程學中，幾何向量常被稱為向量。許多物理量都是向量，比如位移，速度，力等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯絡，例如向量勢對應於物理中的勢能。

函式：設A，B是非空的集合，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y和它對應，那麼就稱對映為從集合A到集合B的一個"函式"，記作為

向量當然是函式！因為：

任何一個 n 維實向量 (a₁, a₂, ... aₙ)，就是從 正整數集合 Z₊ 的子集合 N＝{x∈Z₊ | x≤n} 到 實數集 R 的函式：

v: N→R，v(i)＝a_i

而無窮維實向量，就是函式 w: Z₊→R。

●將上面的 實數集合 R 換成複數集C，就是復向量的情況。

●準確的說上面的函式稱為集函式，將上面的函式定義域 N 替換成 R 或 C，就是我們熟悉的實變函式 或 複變函式。

●函式是陪域是數域的對映，而對映就是一種特殊的集合到集合的二元關係（請參考我以前的回答），對映（函式）不一定具有解析表示式，上面就是這種情況。

---寫給題主---

實矩陣

a₁₁ a₁₂ ... a₁ₘ

a₂₁ a₂₂ ... a₂ₘ

...

aₙ₁ aₙ₂ ... aₙₘ

可以看成，二元函式，A: N×M → R，A(i,j)＝a_{ij}

其中 N 同上， M＝{x∈Z₊ | x≤m}。

不過線上性代數中，矩陣一般不看作二元函式，而是看作 行向量組 和 列向量組。後者相當於A 的左科裡化（左作用）：

A": N→M → R，A"(i)(j)＝a_{ij}

和 右科裡化（右作用）：

A"": M →N→ R，A""(j)(i)＝a_{ij}。

（特別的，n階方陣的行列式，是一種n個n維向量空間上的函式，即，det：Vⁿ→R，詳見我以前的回答。）