物理學作為一門研究物質運動最一般規律和物質基本結構的學科，觀察、實驗和推理是其研究的重要手段。

透過觀察大量經驗事實時發現:由於施力物(人或其它生物、非生物)在至少與施力方向不垂直的方向上發生位移時，客觀上伴隨著能量變化(轉移或轉化)(見下面的示意圖)，即:當該作用力F在與位移S的方向在同一直線上的方向上的分力F1與位移S的方向相同時，該力F做正功，施力物的能量被消耗，當該分力F1與位移S方向相反時，該力F做負功，施力物的能量得到補償，且消耗或補償的這部分能量W的大小與該分力F1的大小Fcosθ和該位移的大小S都成正比，當然，該施力物在與施力方向垂直的方向上發生位移時，客觀上並沒有做功，沒有發生能量變化。由此總結出自然界的一大普遍運動規律——當力F對物體做功時，其變化的這部分能量的大小，即做的功的大小W = FcosθxS = F1xS = FS = FScosθ = FⅹS1 = FxS1 = |F||S|cosθ。從該公式可以看出，做功大小W可由F與S的內積(也叫點積、數量積、標量積、向量的積)計算出來，該力做的功的大小W還與該力F的大小F和在該力作用下發生的這段位移S在與該力F的方向在同一直線上的方向上的分位移S1的大小S1都成正比。其中，所有加粗的字母表示向量或向量，|F|和|S|表示F和S的大小，是與這兩種向量對應的標量，θ為該力F方向與位移S方向的夾角，θ∈[0，π]。

外力F對物體做功示意圖

首先我們要知道，做功其實就是能量變化的量度，做了多少功，說得就是能量變化了多少。題主說的力向量與位移向量的特定內積得出的功其實表徵提動能的變化量，其他能量的變化並不能由力向量與位移向量來表示，比如電功。

在題主的問題中，我們只關心做功與動能的變化量，其實就是動能定理：合外力對物體所做的功，等於物體動能的變化量。力與位移在同一直線的運動的動能定理推導如下：

由此，我們可以得到動能的變化量其實就等於力與位移的乘積。那為什麼後來更一般的式子是動能的變化量等於力向量與位移向量的內積呢？

這是因為力的方向不一定與位移的方向一致。如下圖，當力與位移方向不一致時，力F可以分解成平行和垂直位移L的兩個力F1和F2，因為F2不做功，所以F做的功等於F1·L（力F1乘以位移），而F1·L的值等F·Lcosθ（即力F與位移L的內積），所以物理學中為了更一般化，都是用力向量與位移向量的內積計算機械功，也就是動能的變化量。

最後更正一下題主的問題，做功其實就是能量的變化量，力向量與位移向量的內積只能算動能的變化量，算不了其他能量的變化量，也就是說力向量與位移向量的內積只能表示機械功。

其實數學上的向量內積，是從物理的機械功定義抽象出來的對應數學模型。由於機械功的定義是“力的作用點運動位移在力方向上的投影與力的乘積”，描述該力在施力過程中對運動變化所產生的效果，質點確實在你的用力方向上運動了，才算是你的作用，否則就是不作功——工作、有功無功，是看在你的努力方向上得到多少效果而定的，出力不出功不該得到報酬。

關於機械功的定義，“力的作用點位移”才是計算物件，中學階段多數是質點或剛體模型，所以不強調這點，但在物理競賽和大學物理中，是會告訴你考慮作用點位移的，這個定義適用於變形體運動，包括熱力學系統壓力的機械功，都是按照統一定義求解。把彈簧向兩邊拉，功不要亂算。