什麼是數學?曾經有一種非常普遍的說法，即“數學是鍛鍊思維的體操”，學數學就是為了培養邏輯思維能力。對於數學，絕大多數人的印象是嚴格、抽象，或者還有單調、枯燥，就象數學家G·波利亞所擔憂的:“數學在各門課程中是最不得人心的一門功課，其名聲不佳……”。那麼，數學真的不過是一種“思維體操”，僅此而已?隨著新世紀的到來，隨著人們對數學更深層次的認識，數學的文化現象已明顯的凸現了出來。“數學是一種文化”，已成為定論，而作為文化是可以被繼承和發展的。細細想來，事實確是如此，世界上的語言、文字、宗教、黨派都有地域之分，但世上只有一種數學，數學定理又能萬世流傳，數學確實是最具有文化特徵的了。數學確實是一種文化。王梓坤先生在《今日數學與應用》一文中總結了數學在四個方面的巨大作用，其中一條就是“對全體人民的科學思維與文化素質的哺育”。他進一步指出:“數學文化具有比數學知識體系更為豐富和深邃的文化內涵，數學文化是對數學知識、技能、能力和素質等概念的高度概括。”我們學習數學不僅是為了獲取知識，更能透過數學學習接受數學精神、數學思想和數學方法的薰陶，提高思維能力，鍛鍊思維品質。前蘇聯數學家辛欽也指出:數學教育不僅可以培養人正直與誠實的品質，也能鍛鍊人頑強的意志與勇氣。難怪英國的法律大學，抑或美國西點軍校，都開設了許多高深的數學課程，其目的不言而喻。日本數學教育家米山國藏在從事了多年數學教育之後，說過一段意味深長的話:學生們在初中或高中所學到的數學知識，在進入了社會之後，如果沒有什麼機會應用，那麼這種作為知識的數學，通常在出校門後不到一兩年就會忘掉，然而他們不管從事什麼工作，那種銘刻在人腦中的數學精神和數學思想方法，會長期的在他們的工作和生活中發揮著重要作用，這無疑是對數學文化內涵的一個精彩註釋。由此可見，數學的文化性體現在:它可以幫助我們更好的認識自然，瞭解世界，適應生活;它可以促進我們有條理的思考，有效的表達與交流，運用數學去分析問題和解決問題;它可以發展我們的主動性、責任感和自信心，培養我們實事求是的科學態度和勇於探索的創新精神。可以這麼說，良好的數學修養是人的一生的可持續發展的基礎。在未來社會里，沒有相當的數學知識，就是沒有文化，就是“文盲”。數學是一種文化，那麼，數學究竟是精英文化還是大眾文化?看看偉大的數學家龐加萊是怎麼說的，龐加萊說:科學家研究自然並不是因為它有用，他研究它是因為他喜愛它，他喜愛它是因為它美。如果它不美，它就不值得被人知道，而如果自然不值得知道，人也就不值得活下去。當然，我這裡說的並不是那種激動感官的美---那種品質上和外觀上的美;並不是我低估那種美，遠遠不是如此，但那種美跟科學不相干;我說的是各部分之間和諧有序的更深刻的美，是一個純潔的心靈所能掌握的美。 顯然，龐加萊指的“科學”主要是理論科學，包括數學。他似乎也支援科學(包括數學)是一種精英文化。 今天看來，龐加萊的觀點似乎叫人難以接受。我們認為，數學過分地遠離公眾，並不是一件好事;數學所具有的客觀性，是任何智慧生命所不可避免的“命運”;一個數學問題或理論，如果只有一個人或少數幾個人研究過，無法繼承下去，最終只能成為後人從陳年故紙堆中翻出來的思維調料，這樣的數學就算不上是好的數學。數學作為一種文化要被繼承和發展，並不是幾個數學家的事，而是大眾的事，這注定了數學是一種大眾文化。當我們開啟現行數學新教材時，無論是初中教材還是高中教材，數學的“文化味”撲面而來，那一幅幅充滿“人性化”的插圖，那一篇篇“通俗化”的閱讀材料，無不透射出當代數學教育的“人性化”、“通俗化”、“大眾化”的教育理念。的確，以弘揚“數學文化”為核心的數學教育才是科學的數學教育，才是完整的數學教育。然而，由於長期受應試教育的影響，我們的數學教育依然存在著某些誤區:數學課程過分強調它的“邏輯性”、“演繹性”、“封閉性”;課堂教學中，解題教學佔據了主導地位。透過大量練習來學習數學，是當今中國數學教學的主旋律。透過大量模仿性練習，這對提高學生基本運算能力、邏輯推演能力和解題能力的確有效，但培養這樣的學生除了暫時能解幾道題，還能幹什麼呢?他們無法體會到數學的文化價值，更缺乏創新精神，這不能不說是數學教育的一個嚴重的缺陷。要徹底改變這種現狀，教材的改革固然重要，但歸根到底還是取決於選拔人才機制的變革，取決於教育理念的更新，而教師有著責無旁貸的責任。

數學語言是非常嚴謹、緻密、揭示本質屬性的，他們當中的任何語言，都是內容科學的語言。

數學語言包括數學概念、術語、符號、式子、圖形等。

數學語言又可歸結為文字語言、符號語言、圖形語言三類。各種形態的數學語言各有其優越性，如概念定義嚴密，揭示本質屬性；術語引入科學、自然，體系完整規範；符號指意簡明，書寫方便，且集中表達數學內容；式子將關係溶於形式之中，有助運算，便於思考；圖形表現直觀，有助記憶，有助思維，有益於問題解決。