一共要握10次手。解：方法一令5個人分別為A、B、C、D、E。1、A與B、C、D、E4個人分別握手，需要握手4次，分別為A與B、A與C、A與D、、A與E。2、B與C、D、E3個人分別握手，需要握手3次，分別為B與C、B與D、、B與E。3、C與D、E2個人分別握手，需要握手2次，分別為C與D、C與E。4、D與E1個人握手，需要握手1次，分別為D與E。那麼總的握手次數=4+3+2+1=10次。即一共要握10次手。方法二5個人握手，要使每兩個人握一次手，且不重複，那麼相當於從5個人中隨機抽取兩人握手，那麼排列總數=C(5,2)=10種。擴充套件資料：1、排列的分類（1）全排列從n個不同元素取出m個不同元素的排列中，當m=n時，這個排列稱為全排列。n個元素的全排列的個數記為Pn。（2）選排列從n個不同元素取出m個不同元素的排列中，當m＜n時，這個排列稱為選排列。n個元素的全排列的個數記為P(m,n)。2、排列的公式（1）全排列公式Pn=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1=n!（2）選排列公式P(m,n)=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)=（n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1）/（(n-m)*(n-m-1)*...*3*2*1）=n!/(n-m)!
一共要握10次手。解：方法一令5個人分別為A、B、C、D、E。1、A與B、C、D、E4個人分別握手，需要握手4次，分別為A與B、A與C、A與D、、A與E。2、B與C、D、E3個人分別握手，需要握手3次，分別為B與C、B與D、、B與E。3、C與D、E2個人分別握手，需要握手2次，分別為C與D、C與E。4、D與E1個人握手，需要握手1次，分別為D與E。那麼總的握手次數=4+3+2+1=10次。即一共要握10次手。方法二5個人握手，要使每兩個人握一次手，且不重複，那麼相當於從5個人中隨機抽取兩人握手，那麼排列總數=C(5,2)=10種。擴充套件資料：1、排列的分類（1）全排列從n個不同元素取出m個不同元素的排列中，當m=n時，這個排列稱為全排列。n個元素的全排列的個數記為Pn。（2）選排列從n個不同元素取出m個不同元素的排列中，當m＜n時，這個排列稱為選排列。n個元素的全排列的個數記為P(m,n)。2、排列的公式（1）全排列公式Pn=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1=n!（2）選排列公式P(m,n)=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)=（n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1）/（(n-m)*(n-m-1)*...*3*2*1）=n!/(n-m)!