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  • 1 # 使用者6354188383803

    半形公式

      sin^2(α/2)=(1-cosα)/2   cos^2(α/2)=(1+cosα)/2   tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)   sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/2)(正負由α/2所在象限決定)   cos(α/2)=±[(1+cosα)/2]^(1/2)(正負由α/2所在象限決定)   tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=±[(1-cosα)/(1+cosα)]^(1/2)   推導:tan(α/2)=sin(α/2) /cos(α/2)=[2sin(α/4)cos(α/4] /[2cos(α/4)^2 - 1]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

    相對的倍角公式

    正弦二倍角公式:

      sin2α = 2cosαsinα

    推導:

      sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

    餘弦二倍角公式:

      餘弦二倍角公式有三組表示形式,三組形式等價:   1.cos2α = 2(cosα)^2 1   2.cos2α = 1 2(sinα)^2   3.cos2α = (cosα)^2 (sinα)^2

    推導:

      cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2

    正切二倍角公式:

      tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

    推導:

      Cos(2a)=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=cos瞐-sin瞐

    降冪公式(半形公式):

      cos^2A=[1+cos2A]/2   sin^2A=[1-cos2A]/2   tan^2A=[1-cos2A]/[1+cos2A]

    變式:

      sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4); cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4)

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