半形公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/2)(正負由α/2所在象限決定) cos(α/2)=±[(1+cosα)/2]^(1/2)(正負由α/2所在象限決定) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=±[(1-cosα)/(1+cosα)]^(1/2) 推導:tan(α/2)=sin(α/2) /cos(α/2)=[2sin(α/4)cos(α/4] /[2cos(α/4)^2 - 1]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
相對的倍角公式
正弦二倍角公式:
sin2α = 2cosαsinα
推導:
sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
餘弦二倍角公式:
餘弦二倍角公式有三組表示形式,三組形式等價: 1.cos2α = 2(cosα)^2 1 2.cos2α = 1 2(sinα)^2 3.cos2α = (cosα)^2 (sinα)^2
cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2
正切二倍角公式:
tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]
Cos(2a)=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=cos瞐-sin瞐
降冪公式(半形公式):
cos^2A=[1+cos2A]/2 sin^2A=[1-cos2A]/2 tan^2A=[1-cos2A]/[1+cos2A]
變式:
sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4); cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4)
半形公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/2)(正負由α/2所在象限決定) cos(α/2)=±[(1+cosα)/2]^(1/2)(正負由α/2所在象限決定) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=±[(1-cosα)/(1+cosα)]^(1/2) 推導:tan(α/2)=sin(α/2) /cos(α/2)=[2sin(α/4)cos(α/4] /[2cos(α/4)^2 - 1]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
相對的倍角公式
正弦二倍角公式:
sin2α = 2cosαsinα
推導:
sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
餘弦二倍角公式:
餘弦二倍角公式有三組表示形式,三組形式等價: 1.cos2α = 2(cosα)^2 1 2.cos2α = 1 2(sinα)^2 3.cos2α = (cosα)^2 (sinα)^2
推導:
cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2
正切二倍角公式:
tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]
推導:
Cos(2a)=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=cos瞐-sin瞐
降冪公式(半形公式):
cos^2A=[1+cos2A]/2 sin^2A=[1-cos2A]/2 tan^2A=[1-cos2A]/[1+cos2A]
變式:
sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4); cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4)