這種情況下，因為母親已經過世，就不可能再行“購買”母親的份額。需要做兩個動作：

第一步：將母親的份額全部由子女個人繼承下來。

第二步：父親將自己份額轉讓給子女個人。

至於題主提到的“公證”，不是必須的，也不是唯一手段。以下就上面這兩個步驟分別解釋一下。均指母親生前沒有訂立過有效遺囑、且母親的父母均已過世的前提之下：

先說一下大的步驟：要求其他所有繼承人放棄繼承，由一個子女全部繼承，然後辦理過戶登記。具體操作方式是：

1.如果所有繼承人沒有爭議，均同意讓一個子女繼承，有兩種繼承方式：

公證繼承。這裡面就涉及到題主提到的“公證”。其中，放棄繼承的人（包括了父親、其他兄弟姐妹）可以不到場，採取“委託”的方式，但是要有紙質的放棄繼承權的宣告。在公證處辦理《繼承權公證書》。繼承人拿著繼承權公證書，去不動產登記中心辦理房產過戶，把母親份額登記到個人名下。

直接過戶。這就要求全部繼承人到不動產登記中心，現場辦理房產過戶。提示一點：有些地方這種方式行不通，需要具體諮詢當地的不動產登記中心。這種方式，是可以繞過“公證”這個環節的，好處是節省公證費，不好的地方是更麻煩，很多地方不僅僅需要第一順序繼承人到場，還要有第二順序繼承人（母親的兄弟姐妹），材料要求更多。

2.如果繼承人中有人存在爭議，這就不是“公證”或者直接辦理能夠解決的問題。繼承方式上，主要就得透過訴訟來解決。

但是，如果沒有客觀理由，其他法定繼承人完全可以不放棄，最終一個子女得到全部遺產的可能性不太大。

如果最終判決下來了，法院會出具一個《法院判決書》，拿著這個判決書再去不動產登記中心辦理房產過戶。

上述手續辦理完之後，父親再將自己的份額部分，轉讓給子女個人。生前轉讓的手段有兩種：買賣或者贈與。這兩種方式可實施的前提均是：子女有購房資格。

1.買賣。

比較簡單，現在市場關於二手房買賣的操作也比較成熟。主要就涉及到買賣費用的問題。這裡僅僅簡單羅列一下：

對於父親而言，與房產的房齡、父親擁有的房產數量有關：

滿五唯一：父親不用出任何費用。

滿五不唯一：父親需要支付自己份額全額的1%、或者差額的20%的個人所得稅。

不滿二：再上述繼承上，增加5.6%左右的增值稅。

對於子女而言，與房產的面積、已擁有的房產數量有關：

之前無房，買的份額≤90㎡，繳納1%契稅。

之前無房，買的份額≤140㎡，繳納1.5%契稅。

之前有房，繳納3%契稅。

2.贈與。

父親可以透過生前贈與的方式，把自己的份額給到子女個人。

贈與主要的費用是3%的契稅，由子女承擔。還有合計1‰的印花稅、公證費（需要諮詢當地公證處）。

另外，提示一下：

如果子女沒有購房資格、或者在繼承之前已經達到限購上限了，無論哪種方式，都無法在父親生前取得他的份額。這種情況下，只能透過“遺囑”的方式，在父親身後獲得父親的份額。