聲音是含有能量的，點聲源發聲，向四周勻速擴散，比如在0時刻發出的能量，在t時刻時會在以點聲源為中心的球面上均勻分佈。所以，同一時刻從點聲源發出的能量會遵循如下規律：ρ*4πR^2=C，是隻與聲源有關的常數，其中ρ為能量在半徑為R的球面上均勻分佈的面密度（隨R增大而減小）。
分貝的定義是被測點的能量密度與能量密度標準值ρ"（這是個常數）的比值的對數×10，即分貝X=10*log（ρ/ρ"）。所以比如A、B兩點距聲源的距離分別為Ra、Rb，則A、B點處的分貝數分別為Xa=10*log（ρa/ρ"）=10log（C/4πRa^2ρ"）和Xb=10*log（ρb/ρ"）=10log（C/4πRb^2ρ"），將C=ρa*4πRa^2代入到Xb，得Xb=10log（ρa*4πRa^2/4πRb^2ρ"）=10log[(ρa/ρ")*(Ra^2/Rb^2)]=10log(ρa/ρ")+20log(Ra/Rb)=Xa+20log(Ra/Rb)，後者就是你列出的衰減值公式，如果Ra＜Rb，該值就是負的。
所以要想算出離點聲源一定距離處的分貝數，或者說像你這種需要求距離為多少時分貝數減半的情況，必須保證Ra和Rb都存在。你這道題出的是有問題的，是無解的。要想有解，必須要給出分貝是100時所對應的半徑到底是多少，也就是說點聲源必須像實際生活中的那樣有個具體的大小才行。實質上就是，衰減是能量密度變化造成的，但無論能量密度怎麼變，必須得有表面積（球面），像點聲源這種表面積為0的聲源，肯定是算不出來結果的。
聲音是含有能量的，點聲源發聲，向四周勻速擴散，比如在0時刻發出的能量，在t時刻時會在以點聲源為中心的球面上均勻分佈。所以，同一時刻從點聲源發出的能量會遵循如下規律：ρ*4πR^2=C，是隻與聲源有關的常數，其中ρ為能量在半徑為R的球面上均勻分佈的面密度（隨R增大而減小）。
分貝的定義是被測點的能量密度與能量密度標準值ρ"（這是個常數）的比值的對數×10，即分貝X=10*log（ρ/ρ"）。所以比如A、B兩點距聲源的距離分別為Ra、Rb，則A、B點處的分貝數分別為Xa=10*log（ρa/ρ"）=10log（C/4πRa^2ρ"）和Xb=10*log（ρb/ρ"）=10log（C/4πRb^2ρ"），將C=ρa*4πRa^2代入到Xb，得Xb=10log（ρa*4πRa^2/4πRb^2ρ"）=10log[(ρa/ρ")*(Ra^2/Rb^2)]=10log(ρa/ρ")+20log(Ra/Rb)=Xa+20log(Ra/Rb)，後者就是你列出的衰減值公式，如果Ra＜Rb，該值就是負的。
所以要想算出離點聲源一定距離處的分貝數，或者說像你這種需要求距離為多少時分貝數減半的情況，必須保證Ra和Rb都存在。你這道題出的是有問題的，是無解的。要想有解，必須要給出分貝是100時所對應的半徑到底是多少，也就是說點聲源必須像實際生活中的那樣有個具體的大小才行。實質上就是，衰減是能量密度變化造成的，但無論能量密度怎麼變，必須得有表面積（球面），像點聲源這種表面積為0的聲源，肯定是算不出來結果的。