解答：

z=(1+xy)^y.Inz=yIn(1+xy).兩邊對y求偏導。z"/z=In(1+xy)+xy/(1+xy).z"=(1+xy)^y×[In(1+xy)+xy/(1+xy)].

拓展資料：

求法

當函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f"x(x0,y0) 與 f"y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 D 的每一點均可導，那麼稱函式 f(x,y) 在域 D 可導。

此時，對應於域 D 的每一點 (x,y) ，必有一個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 D 確定了一個新的二元函式，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函式。簡稱偏導數。

按偏導數的定義，將多元函式關於一個自變數求偏導數時，就將其餘的自變數看成常數，此時他的求導方法與一元函式導數的求法是一樣的。

幾何意義

表示固定面上一點的切線斜率。

偏導數 f"x(x0,y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數 f"y(x0,y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。

高階偏導數：如果二元函式 z=f(x,y) 的偏導數 f"x(x,y) 與 f"y(x,y) 仍然可導，那麼這兩個偏導函式的偏導數稱為 z=f(x,y) 的二階偏導數。二元函式的二階偏導數有四個：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

注意：

f"xy與f"yx的區別在於：前者是先對 x 求偏導，然後將所得的偏導函式再對 y 求偏導；後者是先對 y 求偏導再對 x 求偏導。當 f"xy 與 f"yx 都連續時，求導的結果與先後次序無關。