如果從系統狀態空間表示式來觀察，線性系統和非線性系統最明顯的區別方法就是線性系統遵從疊加原理，而非線性系統不然。所謂疊加原理舉個例子就是：f(x)=2x,f(y)=2y,f(x+y)=2(x+y)=2x+2y=f(x)+f(y)舉個反例：f(x)=2x^2,f(y)=2y^2,f(x)+f(y)=2(x^2+y^2),但f(x+y)=2(x+y)^2，兩個顯然不等。換句話說，線性系統的表示式中只有狀態變數的一次項，高次、三角函式以及常數項都沒有，只要有任意一個非線性環節就是非線性系統。

我們理解任何系統都是從它的輸入和輸出來理解的。假設某系統y=f(x)，y為系統的輸出，x為系統的輸入，f表徵了這個系統對於輸入的一個行為。如果以無人機為例，那輸入x可能是你在遙控面板上輸入的指令，輸出y是它的行為，譬如起飛，攻擊，落地等。顯然這裡x和y都是多維的一個量。

線性的基本要求就是滿足疊加定理，什麼叫疊加定理，就是單次一個的輸入經過系統產生的輸出等於將這個輸入拆分成幾次來進行分別產出的輸出之和。數學上講就是如果有a=f(b),c=f(d)，那麼a+c=f(b+d)。

可以說，線性是人類從數學體系中抽象出來的一種模擬自然界實際行為的概念，在實際中，沒有任何系統是完全線性的，那就是非線性。之所有要搞出線性這個東西，是因為對任何實際系統進行分析的時候，我們必須要藉助數學這個工具，建模、計算等等，那麼OK，非線性太難了，數學上沒有成熟的理論體系，搞不定。好，那麼退一步，我們可以把非線性的東西進行近似線性化。

這裡要談一點，這麼近似肯定是不精確的，無法反映真實物理系統的實際行為，那線性化的近似根據在哪裡呢？在於執行點。

一般而言，我們研究一個系統都是從某一個執行點出發的，譬如你買個振動棒，輸入按1檔，輸出它就隨著一定的頻率給你震起來了，這就是個執行點。那麼我們認為，在這個點很很附近，這個系統是滿足疊加定理，那麼就可以線性化了。

線性系統：狀態變數和輸出變數對於所有可能的輸入變數和初始狀態都滿足疊加原理的系統.一個由線性元部件所組成的系統必是線性系統.但是,相反的命題在某些情況下可能不成立.線性系統的狀態變數(或輸出變數)與輸入變數間的因果關係可用一組線性微分方程或差分方程來描述,這種方程稱為系統的數學模型.

非線性系統：一個系統,如果其輸出不與其輸入成正比,則它是非線性的.從數學上看,非線性系統的特徵是疊加原理不再成立.疊加原理是指描述系統的方程的兩個解之和仍為其解.疊加原理可以透過兩種方式失效.其一,方程本身是非線性的.其二,方程本身雖然是線性的,但邊界是未知的或運動的.

線性系統

線性系統是指同時滿足疊加性與均勻性（又稱為其次性）的系統。所謂疊加性是指當幾個輸入訊號共同作用於系統時，總的輸出等於每個輸入單獨作用時產生的輸出之和；均勻性是指當輸入訊號增大若干倍時，輸出也相應增大同樣的倍數。對於線性連續控制系統，可以用線性的微分方程來表示。不滿足疊加性和均勻性的系統即為非線性系統。

非線性系統

非線性系統：一個系統,如果其輸出不與其輸入成正比，則它是非線性的。從數學上看，非線性系統的特徵是疊加原理不再成立。疊加原理是指描述系統的方程的兩個解之和仍為其解。疊加原理可以透過兩種方式失效。其一，方程本身是非線性的。其二,方程本身雖然是線性的,但邊界是未知的或運動的。

線性系統是狀態變數和輸出變數對於所有可能的輸入變數和初始狀態都滿足疊加原理的系統。一個由線性元部件所組成的系統必是線性系統。

簡單地說，一切不是一次的函式關係，如一切高於一次方的多項式函式關係，都是非線性的。由非線性函式關係描述的系統稱為非線性系統。

二、如何判斷一個系統是線性還是非線性系統

換句話說，線性系統的表示式中只有狀態變數的一次項，高次、三角函式以及常數項都沒有，只要有任意一個非線性環節就是非線性系統。

三、非線性系統為什麼不能控制要轉換為線性系統才能控制

非線性系統不是不能控制 而是不能掌控 設想一下 假如汽車的油門是非線性控制 那麼很可能只踩了一丁點 速度卻猛然飆升 這樣的現象相信任何司機都不想見到 人們日常生活中需要的是緩慢的線性變化 而不是突然的非線性變化

線性系統有規律可循，只需要找到系統的一部分就可以推算出其他部分，非線性系統不規律無跡可尋，於是必須先把非線性系統轉化為線性；那麼既然不是線性系統咋轉換呢，非線性系統也是由多個線性系統組成的，只是規律不同而已，對非線性系統按照範圍進行轉化就行。