兩圓相交時公共弦怎麼求一、圓及圓的相關量的定義（28個） 1.平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。 2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧。連線圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。 3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。 4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。 5.直線與圓有3種位置關係：無公共點為相離；有2個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。 6.兩圓之間有5種位置關係：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。 7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。 二、有關圓的字母表示方法（7個） 圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d 扇形弧長/圓錐母線—l 周長—C 面積—S 三、有關圓的基本性質與定理（27個） 1.點P與圓O的位置關係（設P是一點，則PO是點到圓心的距離）： P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r。 2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。 3.垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的弧。 4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。 5.一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。 6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。 7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。 8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。 9.直線AB與圓O的位置關係（設OP⊥AB於P，則PO是AB到圓心的距離）： AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，PO＜r。 10.圓的切線垂直於過切點的直徑；經過直徑的一端，並且垂直於這條直徑的直線，是這個圓的切線。 11.圓與圓的位置關係（設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）： 外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r。 四、有關圓的計算公式 1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr2 3.扇形弧長l=nπr/180 4.扇形面積S=nπr2/360=rl/2 5.圓錐側面積S=πrl 五 圓的方程 1.圓的標準方程 在平面直角座標系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 2.圓的一般方程 把圓的標準方程展開,移項,合併同類項後,可得圓的一般方程是 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 和標準方程對比,其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2 相關知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r. 六 圓與直線的位置關係判斷 平面內,直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關係判斷一般方法是 討論如下2種情況: (1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等於0], 代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關於x的一元二次方程f(x)=0. 利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關係如下: 如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交 如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切 如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離 (2)如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行於y軸(或垂直於x軸) 將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,並且我們規定x1<x2 當x=-C/A<x1或x=-C/A>x2時,直線與圓相離 當x1<x=-C/A<x2時,直線與圓相交 當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時,直線與圓相切
兩圓相交時公共弦怎麼求一、圓及圓的相關量的定義（28個） 1.平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。 2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧。連線圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。 3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。 4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。 5.直線與圓有3種位置關係：無公共點為相離；有2個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。 6.兩圓之間有5種位置關係：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。 7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。 二、有關圓的字母表示方法（7個） 圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d 扇形弧長/圓錐母線—l 周長—C 面積—S 三、有關圓的基本性質與定理（27個） 1.點P與圓O的位置關係（設P是一點，則PO是點到圓心的距離）： P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r。 2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。 3.垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的弧。 4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。 5.一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。 6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。 7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。 8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。 9.直線AB與圓O的位置關係（設OP⊥AB於P，則PO是AB到圓心的距離）： AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，PO＜r。 10.圓的切線垂直於過切點的直徑；經過直徑的一端，並且垂直於這條直徑的直線，是這個圓的切線。 11.圓與圓的位置關係（設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）： 外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r。 四、有關圓的計算公式 1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr2 3.扇形弧長l=nπr/180 4.扇形面積S=nπr2/360=rl/2 5.圓錐側面積S=πrl 五 圓的方程 1.圓的標準方程 在平面直角座標系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 2.圓的一般方程 把圓的標準方程展開,移項,合併同類項後,可得圓的一般方程是 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 和標準方程對比,其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2 相關知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r. 六 圓與直線的位置關係判斷 平面內,直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關係判斷一般方法是 討論如下2種情況: (1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等於0], 代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關於x的一元二次方程f(x)=0. 利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關係如下: 如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交 如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切 如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離 (2)如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行於y軸(或垂直於x軸) 將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,並且我們規定x1<x2 當x=-C/A<x1或x=-C/A>x2時,直線與圓相離 當x1<x=-C/A<x2時,直線與圓相交 當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時,直線與圓相切