2019年8月7日，北京大學優秀中學生暑期學堂進行了綜合測評考試。本次考試科目上午為語數英合卷，下午為物理化學合卷（理科生）。據參加本次北大暑期學堂的多個同學回憶，質我發現不同學科的競賽黨對本次考試都有著完全不一樣的評價。
面對如此混亂的評價，我也不知道該聽誰的了，還是直接把數理化三科的詳細試題解析放出來，讓大家自己看看吧。
本次考試物理部分，分別有4道選擇題、4道填空題以及4道計算題。
1.選擇第1題
這道題描述的是做圓周運動的物體與軌道分離的臨界狀態，考察了轉動非慣性系中的動力學問題。在地面系當中討論分離問題類似於高考常見的“小球沿圓軌道運動是否會掉落”，在分離的瞬間，速度與向心力均達到臨界值。而在非慣性系中則需考慮相對運動以及慣性力的影響，分離瞬間沒有相對速度，所以需要分析加速度來確定分離後的相對運動。
2.選擇第2題
這是一道涉及分子動力學的量綱分析題，需要根據分子的尺度來估算分子間平均碰撞速率。根據題目所給的分子摩爾質量、壓強和溫度，可以分析出分子熱運動速度以及分子間距離的量級，進而計算碰撞間隔。其中分子間距可以透過理想氣體狀態方程計算分子體密度得到，而分子熱運動的速度則是由氣體壓強和平均分子動能間的關係求出。對於競賽生而言這是一個比較基礎的模型，對於非競賽生可能會不太熟悉。
3.選擇第3題
這道題需要計算均勻帶電半球殼的中心電場。算電場有兩種常規解法，微元法（微積分）或用電勢求導得出。對於對稱性良好的球殼（半球殼，球冠，球瓣等問題同理），使用微元法，先拆分成圓環再積分求解是最為便捷的，這對於競賽生來說也是非常經典的模型了。
4.選擇第4題
這道題考察的是透過空氣劈尖的等厚干涉來檢驗工件平整度。工件凹凸不平整或者下壓玻璃板都會使得空氣劈尖的厚度產生變化，進而影響兩束光之間的光程差。而只有光程差相同的位置才會形成干涉條紋，以此可以判定條紋的變化。
5.填空第1題
本題是一道基礎題。考察的是有心力作用下的橢圓軌道運動的勢能與機械能變化。對於非競賽生而言，橢圓軌道雖然有些陌生，但也很容易分析。
6.填空第2題
本題涉及到了熱學當中的幾個準靜態過程的吸放熱和摩爾熱容量的計算。包括等容過程、等壓過程、以及壓強與體積成正比的膨脹過程，考察的是熱一律的理解和計算。比較不同過程的吸放熱時，需要從內能變化和做功兩方面進行分析，而在比較摩爾熱容量時，則只需比較同等溫度變化下做功的多少。這道題競賽生可以秒解，而由於不涉及數值計算，所以非競賽生也可以從定義入手進行分析。
7.填空第3題
這道題考察的是均勻帶電球殼的電勢。需要分析的是水滴作為等勢體，電荷均勻分佈在外表面，計算電勢只需計算球心電勢即可。這對於非競賽生來說也比較基礎。
8.填空第4題
已知單色平面光波穿過某均勻厚度為d介質後光強變為一半，求穿過厚度為3d時的光強。由競賽中光吸收的基本性質知道強度隨距離指數衰減，秒殺答案。沒學過的同學可以大膽猜想這個結論。
9.計算第1題
這是一道靜力學平衡問題。在豎直光滑圓環上透過兩個小圓環連線三個重物，求解平衡與平衡穩定性。第一問就是經典高考題，找好物件列受力方程就行了。第二問需要給一個圓環一個小位移，判斷受力情況，也比較基礎。也可以透過能量判定。
10.計算第2題
這道題是一個三角電路的問題，題目給定了三角形電阻三個頂點流入的電流，需要求解各點間的電勢差。背過星三角變換的同學直接帶公式就可以了，沒背過的需要列基爾霍夫方程組聯立求解一下。
11.計算第3題
這道題是幾何光學問題，考查凸透鏡成像過程中，物距的變化引起的像距變化和物像距離變化。正常用凸透鏡成像公式就可以解決，競賽生還可以有更多簡便解法，比如共軛、縱向放大率等。
12.計算第4題
建立一個模型計算杜瓦瓶的熱輻射效果。模型簡化為兩個無限大黑體板，分別和4.5K和室溫熱源接觸。先透過黑體輻射定律計算傳遞輻射功率，後一問在兩個黑體板之間加入95%的反射膜，再求反射功率和反射膜溫度。根據基爾霍夫輻射定律，我們會假設反射膜把剩下5%的能量吸收掉再向兩邊輻射，注意這不是黑體，所以其輻射本領只有黑體的5%，然後列熱平衡方程即可。要做對此題需要對普通物理熱學有細緻的瞭解才可以。
總結一下：北大這次考題4道選擇，4道填空，4個大題，難度分佈少量為高考課內知識，大部分需要在高考的基礎上延伸，有競賽入門的基礎會比較好。少數題目需要到競賽複賽或者普通物理水平才能確保正確。對於大部分同學，有省一到省二獎項的水平，就能佔到優勢。
2019年8月7日，北京大學優秀中學生暑期學堂進行了綜合測評考試。本次考試科目上午為語數英合卷，下午為物理化學合卷（理科生）。據參加本次北大暑期學堂的多個同學回憶，質我發現不同學科的競賽黨對本次考試都有著完全不一樣的評價。
面對如此混亂的評價，我也不知道該聽誰的了，還是直接把數理化三科的詳細試題解析放出來，讓大家自己看看吧。
本次考試物理部分，分別有4道選擇題、4道填空題以及4道計算題。
1.選擇第1題
這道題描述的是做圓周運動的物體與軌道分離的臨界狀態，考察了轉動非慣性系中的動力學問題。在地面系當中討論分離問題類似於高考常見的“小球沿圓軌道運動是否會掉落”，在分離的瞬間，速度與向心力均達到臨界值。而在非慣性系中則需考慮相對運動以及慣性力的影響，分離瞬間沒有相對速度，所以需要分析加速度來確定分離後的相對運動。
2.選擇第2題
這是一道涉及分子動力學的量綱分析題，需要根據分子的尺度來估算分子間平均碰撞速率。根據題目所給的分子摩爾質量、壓強和溫度，可以分析出分子熱運動速度以及分子間距離的量級，進而計算碰撞間隔。其中分子間距可以透過理想氣體狀態方程計算分子體密度得到，而分子熱運動的速度則是由氣體壓強和平均分子動能間的關係求出。對於競賽生而言這是一個比較基礎的模型，對於非競賽生可能會不太熟悉。
3.選擇第3題
這道題需要計算均勻帶電半球殼的中心電場。算電場有兩種常規解法，微元法（微積分）或用電勢求導得出。對於對稱性良好的球殼（半球殼，球冠，球瓣等問題同理），使用微元法，先拆分成圓環再積分求解是最為便捷的，這對於競賽生來說也是非常經典的模型了。
4.選擇第4題
這道題考察的是透過空氣劈尖的等厚干涉來檢驗工件平整度。工件凹凸不平整或者下壓玻璃板都會使得空氣劈尖的厚度產生變化，進而影響兩束光之間的光程差。而只有光程差相同的位置才會形成干涉條紋，以此可以判定條紋的變化。
5.填空第1題
本題是一道基礎題。考察的是有心力作用下的橢圓軌道運動的勢能與機械能變化。對於非競賽生而言，橢圓軌道雖然有些陌生，但也很容易分析。
6.填空第2題
本題涉及到了熱學當中的幾個準靜態過程的吸放熱和摩爾熱容量的計算。包括等容過程、等壓過程、以及壓強與體積成正比的膨脹過程，考察的是熱一律的理解和計算。比較不同過程的吸放熱時，需要從內能變化和做功兩方面進行分析，而在比較摩爾熱容量時，則只需比較同等溫度變化下做功的多少。這道題競賽生可以秒解，而由於不涉及數值計算，所以非競賽生也可以從定義入手進行分析。
7.填空第3題
這道題考察的是均勻帶電球殼的電勢。需要分析的是水滴作為等勢體，電荷均勻分佈在外表面，計算電勢只需計算球心電勢即可。這對於非競賽生來說也比較基礎。
8.填空第4題
已知單色平面光波穿過某均勻厚度為d介質後光強變為一半，求穿過厚度為3d時的光強。由競賽中光吸收的基本性質知道強度隨距離指數衰減，秒殺答案。沒學過的同學可以大膽猜想這個結論。
9.計算第1題
這是一道靜力學平衡問題。在豎直光滑圓環上透過兩個小圓環連線三個重物，求解平衡與平衡穩定性。第一問就是經典高考題，找好物件列受力方程就行了。第二問需要給一個圓環一個小位移，判斷受力情況，也比較基礎。也可以透過能量判定。
10.計算第2題
這道題是一個三角電路的問題，題目給定了三角形電阻三個頂點流入的電流，需要求解各點間的電勢差。背過星三角變換的同學直接帶公式就可以了，沒背過的需要列基爾霍夫方程組聯立求解一下。
11.計算第3題
這道題是幾何光學問題，考查凸透鏡成像過程中，物距的變化引起的像距變化和物像距離變化。正常用凸透鏡成像公式就可以解決，競賽生還可以有更多簡便解法，比如共軛、縱向放大率等。
12.計算第4題
建立一個模型計算杜瓦瓶的熱輻射效果。模型簡化為兩個無限大黑體板，分別和4.5K和室溫熱源接觸。先透過黑體輻射定律計算傳遞輻射功率，後一問在兩個黑體板之間加入95%的反射膜，再求反射功率和反射膜溫度。根據基爾霍夫輻射定律，我們會假設反射膜把剩下5%的能量吸收掉再向兩邊輻射，注意這不是黑體，所以其輻射本領只有黑體的5%，然後列熱平衡方程即可。要做對此題需要對普通物理熱學有細緻的瞭解才可以。
總結一下：北大這次考題4道選擇，4道填空，4個大題，難度分佈少量為高考課內知識，大部分需要在高考的基礎上延伸，有競賽入門的基礎會比較好。少數題目需要到競賽複賽或者普通物理水平才能確保正確。對於大部分同學，有省一到省二獎項的水平，就能佔到優勢。