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  • 1 # 雲端望川

    配方法是對數學式子進行一種定向變形(配成“完全平方”)的技巧,透過配方找到已知和未知的聯絡,從而化繁為簡。何時配方,需要我們適當預測,並且合理運用“裂項”與“添項”、“配”與“湊”的技巧,從而完成配方。有時也將其稱為“湊配法”。最常見的配方是進行恆等變形,使數學式子出現完全平方。它主要適用於:已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函式、二次代數式的討論與求解,或者在三角變換和圓錐問題的簡化運算等問題。

    配方法使用的最基本的配方依據是二項完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,將這個公式靈活運用,可得到各種基本配方形式,如:a2 +b2 =(a+b)2 -2ab=(a-b)2 +2ab;a2 +ab+b2 =(a+b)2 -ab= (a-b)2+3ab=(a+ b2)2+(32b)2;a2+b2+c2+ab+bc+ca=1 2 [(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2] a2 +b2 +c2 =(a+b+c)2 -2(ab+bc+ca)=(a+b-c)2 -2(ab-bc-ca)=„ 結合其它數學知識和性質,相應有另外的一些配方形式,如:1+sin2α=1+2sinαcosα=(sinα+cosα)2 ;x2 + 12x=(x+1x)2-2=(x-1x )2 +2 ;解析幾何中的韋達定理和絃長公式;等等。將一個式子(包括有理式和超越式)或一個式子的某一部分透過恆等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和,這種方法稱之為配方法。這種方法常常被用到式子的恆等變形中,以挖掘題目中的隱含條件,是解題的有力手段之一。

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