首先，把下圖的三個式子依次稱為【1】【2】【3】。

一個有符號的二進位制數的補碼用式子【1】來表示，可以等價地寫成式子【2】和【3】。

布斯編碼可以減少部分積的數目，用來計算有符號乘法，提高乘法運算的速度。

下圖是二進位制乘法的過程：

例如假設有一個8位乘數（Multiplier）：0111_1110，它將產生6行非零的部分積。如果把該數字記成另一種形式，1000_00-10（可以驗證是同一個數字，-1是負1），其實就是式子【1】重寫為式子【2】，則可以大大減少非零行的數目。採用這一形式，我們只需相加兩個部分積，但最終的加法器必須也能執行減法。這種形式的變換稱為Booth Encoding，它保證了在每兩個連續位中最多隻有一個是1或-1。部分積數目的減少意味著相加次數的減少，從而加快了運算速度（並減少了面積）。從形式上來說，這一變換相當於把乘數變換成一個四進位制形式。

但最經常使用的是改進的布斯編碼。乘數按三位一組進行劃分，相互重疊一位。其實就是把式子【1】重寫為式子【3】。每一組按下表編碼，並形成一個部分積。

再考慮前面提及的8位二進位制數0111_1110。從msb到lsb，可以把它分為三位一組首尾重疊的四組：01（1），11（1），11（1），10（0），末尾補了一個輔助位0。根據上表編碼得到：10（2×），00（0×），00（0×），-10（-2×），或者表示為1000_000-10，這與前面得到結果是一樣的。這時，乘2就是移位。所以布斯演算法僅涉及加法，減法和移位操作。

知道了這個過程，這時你再看布斯演算法應該很容易理解了。我覺得最重要的是那三個式子！

另外，大（即位數較多的）乘法器可以採用高基（high radix）的布斯編碼。