筆者認為：間斷點要求在在點的去心鄰域（有的教科書叫做空心領域）有定義，並不要求在間斷點處有定義。

一般來說：

函式值不存在（即函式在該點處無定義），左右極限存在且相等；或者函式值存在，同時左右極限存在且相等，且不等於函式值，叫做可去間斷點。無論函式值存在與否，左右極限存在且不相等，叫做跳躍間斷點。跳躍間斷點和可去間斷點，統稱為第一類間斷點。無論函式值存在與否，左右極限至少有一個不存在，叫做第二類間斷點。常見的第二類間斷點有無窮間斷點，振盪間斷點。

由上述1.2.3,尤其是2,3可以看出，間斷點的定義與函式在該點處是否有定義無關。

由於目前大學裡多數教科書在給出間斷點的定義的時候，往往第1點說的不夠詳盡清楚。因此有人可能認為我的第一點有問題，也就是可去間斷點特立獨行地要求函式值處有定義。但是以下教科書中的例子可以說明一些問題：

是函式 的可去間斷點。明顯， 在 處沒有定義，但左右極限存在且均等於0。

事實上，有結論：初等函式的無定義的孤立點，一定是間斷點。

ps: 關於第一類間斷點，有些教科書定義上，第一類間斷點等價於跳躍間斷點，把可去間斷點獨立於第一類第二類間斷點之外，意義不大。如果可去間斷點不屬於第一類間斷點，難道稱作第零類間斷點嗎，對此筆者表示無奈。並且相對來說可去間斷點和跳躍間斷點的定義如此接近，真不應該不同屬於第一類間斷點。最後，這個問題討論意義不大，不深表。

對於可去間斷點，對於函式在該點處無定義的情況，完全可以補充該點的定義，使得其函式值等於左右極限值。同時，這樣往往使得處理問題更加方便。