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1 # 一題多解一解多題
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2 # loki62
《高妙》是一本很不錯的教輔,適用於課內知識掌握熟練、思維較活躍、理解能力和自學能力較強的同學。若是課內知識尚未熟練掌握、平時數學成績不太理想的同學,不建議深入學習這本書,但隨便翻翻也無妨。
書中涉及的題目多為以競賽試題或高等數學為原型的改編題,這些題目難度往往略大於高考題,用高中方法解較繁瑣,而《高妙》針對這些題目提出了許多頗有創造性的臨界方法。
所謂臨界方法,也就是高中課程不要求學習的、但與高考數學試題有密切聯絡的方法,大多是一些競賽裡會用到的方法,或者是高等數學中的一些基本理論。掌握這些方法有助於學生以更加有創造性的視角看待高考中的一些難題,有利於學生用更巧妙的方法來解決高考中的一些難題,甚至是壓軸題。
《高妙》第十版分為四章,第一章以解題策略為主,第二章以解題思想為主,第三章重點介紹一些競賽方法,第四章則介紹一些壓軸題技巧。前兩章較為宏觀地向同學滲透了高中數學的核心要素——數學思維,後兩章則較為具體地講述了一些常見的數學模型,如泰勒展開式、阿波羅尼斯圓、不動點及引數方程等。個人建議可以先從後兩章入手,先挑選一些熱門的、難度適合自身水平的、自己感興趣的知識進行深入研究,並做一些有目的性的總結,然後再回過頭來細細品味前兩章中的精華——數學思維。
書中每節內容一般以對本節內容的介紹開頭,(對 說到這個介紹 就很奇怪 我在其他一些高中數學教輔上 也看到了一模一樣的介紹 可能是其他書照抄這裡的介紹 也可能是《高妙》編者在編寫這本書時就直接引用他處的解釋)後面附上多道例題,例題來源多是各地高考題、各高校自招題、各大競賽試題或編者自己出的題目,每個例題後面緊跟一種或多種解法,思路十分開闊,非常具有創造力,細細品味,能從中得到不少啟示。說到這裡不得不提一道令我印象很深刻的題目,《高妙》第四章第四節 解析幾何綜合問題 例7(第十版 308頁) 前五種解法較為常規,透過聯立和一系列繁瑣的運算,用代數方法解出了答案,而解法六另闢蹊徑,在解析幾何大題中運用向量方法,很巧妙的避開了繁瑣冗長的代數運算,解法七就更為神仙了,在向量的基礎上又用上了極化恆等式,大大地簡便了運算。此題為2017年浙江高考卷21題,作為一道大題,水平中上的同學一般要花10到20分鐘才能解決這題,甚至有些同學狀態不好還無法解出正確答案,而同學如果能以解法六、七的視角來看這題,那這道大題幾乎是可以被秒殺的,要知道在高考考場中,一道15分的壓軸大題,可以直接決定著考生的數學單科得分是中上還是優秀,從而影響考生總分。由這道題我得到了啟示,在遇到圓錐曲線中幾何性質較為明顯的題目,我會優先嚐試幾何想法。
書中還附有十節好題新題精選,裡面的題目頗有挑戰性,解法多樣,值得細細思索。另外,書的最後還附有高中常用的公式、推論以及一些常見函式的影象(根據這些影象可更加形象地理解各函式的性質,有利於導數放縮的掌握)。
我從高二開始研究這本書,每個知識點都有深入研究並針對總結過。透過對這本書的深入研究,我的數學思維確實發生了質的飛躍,不僅掌握了許多“更高更妙”的解題方法,更開拓了我的數學視野。最終,我在2020年7月7日下午的數學高考中穩定發揮,完美地完成了整張試卷。在大家都在喊“浙江數學一年比一年難”、“浙江數學大題非人哉”的時候,我在胸有成竹地準備下一門考試。答案出來之後,我迫不及待地校對了答案,如我所願,沒有任何意外,全對上了。我很慶幸我遇到了《高妙》,它確實是一本值得深入研究的教輔書。
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個人覺得這是一本很好的教輔材料,已經更新了好幾版了,題目越來越豐富和經典,有很多課本以外的但很好用的知識點,值得認真研讀。