進入初中學習有理數運算的時候，就會學習到負數乘以負數等於正數（簡稱＂負負得正＂），然而無數人跟小編一樣，為什麼負負得正，限於當時還小自己無法解答問老師也是一樣說這是運算規則，你按規則會做題目會運算就行了，當時也只能這樣了．想想當時若是深究下去，很可能就是新時代的數學家了．不至於現在還只是一個學霸．哈哈，想多了．

其實＂負負得正＂是人為設定的，從本質上是不能被證明的，只能被解釋，很多人也從數軸及相應的具體事物上可以合理的解釋它．為什麼負數乘以負數被定義為正數呢，為什麼沒有被定義為負數呢？當然它不是胡亂設定的，它的設定有其內在規律，下面我們從負數的引入開始解釋：

負數引入之後（此處省略好多字，負數的引入大家應該都知道），我們必須定義它們的運算規則，使得算術運算能夠　保持原來的規律不變，例如我們對負數乘法的定義（－１）（－１）＝１，我們希望保持分配律的不變，a(b+c)=ab+ac結果，如果（－１）（－１）＝－１，就會有（－１）（１－１）＝－２，顯然是不符合分配律的，對數學家而言，經過了很長一段時間才認識到＂符合規則＂的負數及分數運算規則是不能加以證明的，它們是我們創造出來的，為的是保持算術基本規律的條件下使運算能夠自如．

有理數是我們創造的，其運算規則如果胡亂的定義，例如分數b/a+c/d=a+b/c+d，在邏輯上是允許的，但是從度量的觀點來看，這無疑是荒謬的；如果這麼定義分數的運算規則，那我們的符號算術將變成毫無意義，人們需要創造一個適度的工具，於是思維就順應了這個要求而自由發揮．

分數、負數等概念存在的純數意義很明顯，因為這種存在擴大了數的範圍，方程及有理數的運算都在這個範圍內，不會超出這個範圍，我們把這個叫做域．直到１９世紀中期，數學家們才完全意識到，在一個擴充的數域的運算，其邏輯和哲學基礎本質是形式主義的，於是擴充的數域必須透過定義來創造，這些定義可以是隨意的．但是如果在更大的範圍內不能保持原來的規則和性質，那擴充的數域將變得毫無意義．故在數學的發展史上，每一次數學危機的產生與解決都離不開數系的擴充，每一次擴充，數的運算規則要麼全部延續要麼大部分延續，並不會出現任意定義一個新規則．

這個問題問的好，我小時候也有這樣的疑問。要想解釋這個問題，首先要明白負數運算的意義。

我們都知道，正數與正數相乘，其積為正。正數乘以負數，積為負數，這個也好理解吧。一個負數乘以正數，表示的是倍數關係，或者幾個負數相加。負數是為了表示意義相反的量。

正正得正，正負得負，負負得正。至於為什麼負負得正，我們先來確定幾個實數領域公認的事實。

舉個十分簡單明瞭的例子：

將（-2）x3=（-6）變換一下形式得

3=（-6）÷（-2）=（-6）x（-1/2）

也就是說（-6）x（-1/2）=3

當然，將它們換成字母也是一樣的。這也就是為什麼負負得正，而不是負負得負的原因。另附一張有關數系擴張的圖。

數學和數學運算是抽象的，你非得要把它變成形象的東西，這就叫鑽牛角尖，這樣即使你把問題搞明白了，你的智慧，如果用學習成績來體現的話，也就到此為止了。鑽某門學問牛角尖，在這門學問上永遠也走不遠。

幸好我不是研究數學的，負負得正，這是數學上就這樣規定，也可以經過運算來證實。也可以這樣想，你欠了別人8元錢，那麼你擁有－8元，如果欠了3個人的，那麼就是你擁有－24元；如果是－3，就是說有3個人欠你的，你欠每個人－8元，當然共欠你24元，這時你擁有24元；其實，別人欠你的，這個8應該是正的，3個人欠你，也是正24元。所以，3才是決定因素，它決定你擁有的是負數還是正數。在負負相乘這個公式中，總有一個是決定因素，所以結果才是正。而在負正相乘時，負數永遠都是決定因素，所以為負。

假如你擁有－10000元，那你就是大爺；數學可以改變一切，甚至是地位。

負數來源是基於座標軸的。-1*n等於在座標軸上n旋轉了180度，即為-n，再乘-1的話，又旋轉180度，回覆原來的點。也就是說，負負相乘，如：-n*-m=-1*n*-1*m=-1*-1*n*m,，等於在座標軸上旋轉了360度，不改變n*m原來的正負號。

第二天一覺醒來，再思考這個問題，我想到了一個來自實踐的例子可以解釋“負負得正”的法則，就是翻杯子的遊戲。杯子翻動一次杯口朝下，再翻動一次就被還原為杯口朝上了。

兩個負數相乘，就像杯子被翻動了兩次，還原為正數。

再結合負數的概念，負數本身的含義是相反的、反面的，例如我們規定向東走為正的，那麼向西走就為負的；擁有的資產為正的，負債就是負資產等。由此就很容易理解為什麼“負負得正”，因為反面的反面為正面。

-1×-1 =1 是基於負數乘法在乘法分配律的一致性。

a×(-1) =a×(0-1)=0 - a 【式1】

第二個等號成立是因為乘法分配律，第一個等號成立僅僅是因為我們定義了 0 - 1 = -1。

0-a = 負a

再由1式，負a × (-1) = 0 - 負a= 0 - (0 -a) = a

所以將，0 - a 定義成 負a 後，負這個算符依舊是能符合乘法分配率的。並且，還可以得出負負得正這一結論。

負數的表示實際上是負號前省略了零的簡寫。

-5實際上為0-5

-80實際上為0-80

這樣我們再來驗證負負得正的現象。

舉例：（-5）*（-6）

將他變為（0-5）*（-6）

計算就是0-（-30）最後結果就是30

負負為正這問的糾結了去！首先運演算法則就是方法和規則，而不是運演算法定。若是法定也就是說方法被定死，方則沒有而法是死的。法則有可變數，便於人們在實踐中改變。叫運演算法則。

負在易經裡為陰，那陰也就是夜晚中的萬物還是陽中萬物，陰陰再陰中的萬物也不會改變它是陽中萬物。這一點應該是實物實地的負負為正了吧？。

如果給一個數學專業的人去解釋負負得正完全沒有必要，要對一個普通的讀書不多的人講清這個問題，運用公式來講解，還是聽不明白。

下面本人用舉例說明:

例一:5個人每個人欠債1000元，那麼這5人共負債多少?都知道是欠5000元，計算:

(-1000)元×5=-5000元。(負數乘以正數得負數)

例二:每個雞蛋1元，小張不小心摔壞100個雞蛋，價值人民幣多少?都知道價值人民幣100元。

計算:摔壞一個計(-1)元，摔壞一百個計(-100)

(-1元)×(-100)=100元，

如果負負不得正的話，那麼說，摔壞100個雞蛋價值人民幣-100元，如何去理解?負數比0還少，-100元比0元還少，就是沒有損失，還賺了，不可思義。

你的提問很可愛，可惜你開啟教科書就可以找到所謂的正確答案。可我是你的話，我更想問為什麼負數乘正數一定要變成負數而不是正數？為什麼一定是負數，大家肯定要思考啦。比如:-5X4=?

你還以去問為什麼1+1=1，1x1=1，1除以1為何還是1，1的n次冪為什麼永遠都是1。1+1會不會永遠等於1，1+1代表什麼，1x1又代表什麼，—1x1又代表什麼。

然後，你漸漸會明白思考的重要性，你也會發現你思考之後得到的不僅僅是數學的定理公式，你已得到了真知，真正屬於你自己的東西。

現在，聰明的你，明白了思考的重要性了嗎？努力吧，成功屬於愛思考的人！

負數的意義可理解為方向，例如如果規定向東為正，那麼-3米代表向西行3米。所以負號也可以理解為“非”，-（-3）米，可理解為不是向西行3米，而是向正方向行3米，所以簡單地稱“負負得正”。