數學解決不了這個問題，因為數學的方法實際上來自我們大腦的預設，一旦有新的發現證明預設是錯的，數學就要改變演算法。

樓主好！你誤解了莊子語的本意，以為是個數學演算法問題。簡析幾句，供參考。

【1，講“道”的屬性】

“道”有兩個屬性，即“無和有”，且“無生出有”。“無”是道的真性，不可見也不可知；“有”是道的假性，可見又可知。所以，人見萬物的“有”，而不悟背後的“無”，將不能見到真相，也就迷失了對“道”這個真理的認識能力，就叫“錯誤和迷惑”。

為講明“道、無、有”三者的關係，莊子才舉了這個例子，其中“尺、丈量單位、趨勢”都屬於“道”的“有”屬性，看不見的“無窮”屬於“道”的“無”屬性。若不懂“無決定有”，就會覺得此題無解，反之，就知“道和無”是問題的解。換言之，例子是莊子教育人悟道的方法論，在講道家的哲學思想，而不在講什麼數學問題。

【2，講樸素的“數論思想”】

此例透露出近現代高等數學的基本概念，即無窮性的存在形式和變化趨勢。深究起來，在講三個數學原理:（1）無窮性可以被認知。（2）無窮性無處不在。（3）無窮性是“數”的自然性。

【3，為何說“此問在莊子眼裡不是數學問題？”】

如上所言，莊子在談“道”的特性，主要是五個:（1）萬物都是“道”的化身，都有相同的“道”性，而“道”是無窮的，所以萬物也是無窮的，不是有限的。（2）人能眼見和思維的，都不是真相。“道”在人的語言和思維之外，不能被描述，想認識無形的“道”是真實的，必須從認識“無”開始，懂“無”才能懂“道”。同理，人能知道萬物在時空上存在無窮性，就知“道”的存在。（3）時空也是“道”的化身。例子講的是時空的分割性，時空無限，故分割性也無限。反之，能體現無限性的，都是“道”。（4）“有”的變化必將歸於“無”，即人能認知的萬物，不論怎樣變化，一定終結於“無”，即“有”是短暫的，“無”是永恆的。（5）“有”是人的錯覺。人若不悟道，就會被“有”的假象欺騙。不對“尺”無限劃分，就看不懂“尺”的無窮性，也就看不到背後的“道”性。人只要不悟道性，永遠不明真理！

【4，此例的數理解釋】

數學上，是等比數列的無窮值問題，可用初高等數學的多個公式表達，求值為0，意思已很接近莊子的隱義。

物理上，是時空的相對論問題，與莊子的隱義有較大差距。

【5，莊子的真正目的】

既不是講時空（物理）問題，也不是講分割（數學）問題，而是講“人怎樣恢復自己圓滿智慧”的問題。人只要徹悟無處不在的“道”，以及它的“無”屬性，識別“有”的假性，能頓時恢復天生本能的大智慧，遍知一切，無所不能。

原文：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。

先說一下原文的意思。原文是說，一尺之棰可以按每次平分的辦法切割無窮多次。用數學的語言來說，就是數列1,1/2,1/4,1/8,1/16……是一個無窮數列。因此這是一個顯而易見的事實。

再說一下原文隱含的意思。說是原文隱含的意思，不如說是人們常常誤解的意思，就是莊子這句話容易給人造成的誤解。這個誤解就是：一尺之棰，按照每次對半分的辦法，永遠完不成切割，就是給無論多長的時間，都切割不完。

造成這個誤解的原因，是因為沒有注意到莊子給定的切割速度，就是每天切割一次這個速度。

事實上，如果改變切割速度，可以在任何一個時間段裡切割完畢。下面透過一個例子來證明。

假設第一次切割需要一秒，第二次切割需要二分之一秒，第三次切割需要四分之一秒……以此類推，第n次切割需要2的n次方秒，這樣把這無數次切割全部完成需要的總時間就是1+1/2+1/4+……+1/2的n次方+……=2秒。這個可以根據等比數列的計算公式求極限得到。

透過假設不同的切割速度，可以在任何一個時間段裡完成這無數次切割，道理與這個例子相同。

當然，如果假定了類似莊子日取其半的速度，那就萬世不竭了。

兩個速度的區別在哪裡？

莊子的速度是勻速的，也就是說，把每次切割的速度按切割順序排列起來，是一個常數列。常數列的和，是不收斂的，就是沒有極限。事實上，假設的任何一個切割速度數列，如果它的和不收斂，就不能在有限時間段裡完成這無數次的切割。

我提供的切割速度構成的數列，它的和是收斂的。事實上，假設的任何一個切割速度數列，如果它的和收斂，就能在有限時間段裡完成這無數次的切割。

最後，說一下阿基里斯悖論。這個悖論實際就是對莊子上面那段話的誤解。悖論是說：“一個跑得最快的人永遠追不上一個跑得最慢的人。因為追趕者首先必須跑到被追者的起跑點，因此跑得慢的人永遠領先。”這裡的錯誤，在於以下錯誤認識，就是認為，被追者的起跑點有無窮多，追擊時間就有無窮長。具體分析與上面分析相同，就不多說了。