夏農提出了通道編碼定理，並在其證明中引用了三個基本條件：
採用隨機編碼方式;
碼字長度趨於無窮大;
採用最大似然譯碼演算法。
一個隨機選擇的碼以很高的機率為好碼，對於隨機碼的最大似然譯碼，其譯碼複雜度G與所傳輸的資訊位元數呈指數關係，即為G=exp（NR），隨機碼的誤位元速率上限為以Pe～G-Eb（R）/R，誤位元速率隨著碼長N趨於無窮大而趨向於0的同時，譯碼複雜度以指數增長，可見隨機碼在實際系統裡其實並不實用。
由於通道編碼定理證明的非構造性，並沒有給出如何構造逼近夏農容量限的編碼方法，構造一個逼近夏農容量限的糾錯碼成了眾多學者爭相研究的課題，並逐漸形成了資訊理論的一個重要分支—通道編碼理論。
從構造方法上看，糾錯碼可分為分組碼和卷積碼兩大類。在20世紀50年代到60年代，人們主要研究了線性分組碼。這類編碼以代數中的群論、域論等理論為數學基礎，利用各種代數方法設計好的糾錯碼，並研究與之相適應的譯碼演算法。
第一個分組碼是1950年發現的能糾正單個錯誤的漢明（Hamming）碼。1950年漢明（Hanmming ．R．W）發表的論文《檢錯碼與糾錯碼》是開拓編碼理論研究的第一篇論文，考慮在計算機中糾正單個錯誤。漢明碼（7，4），位元速率為4/7，需要3個監督位，位元速率不高，同時糾錯能力有限，只能糾正單一錯誤。
M．Golay針對漢明碼的缺點提出了效能更好的格雷（Galay）碼，Golay發現了兩種編碼，一種是二元Golay碼，採用12個數據位元，11個校驗位元為一組，能糾正3個錯誤。第二種是三元Golay碼，以三進位制數為運算域，6個數據符號，5個校驗符號為一組，可以糾正2個錯誤。
這兩種碼基本原理相同，都是將q元符號按每k個分為一組，然後透過編碼得到n-k個q元符號作為冗餘校驗符號，最後由校驗符號和資訊符號組成有n個q元符號的碼子符號，編碼位元速率為r=k/n。
Muller在1954年以布林邏輯代數方式提出了Reed．Muller碼（RM碼），它比Hamming碼和Golay碼好的地方是它可以改變碼字大小和糾錯能力，是Reed在Muller基礎上得到的一種新的分組碼，也是繼格雷碼之後提出的最主要的一類分組碼。
繼RM碼之後，Prange於1957年又提出了迴圈碼的概念。迴圈碼實際上也是一類分組碼，但是它的碼字具有迴圈移位特性，即碼字位元經過迴圈移位以後仍然是碼字集合中的碼字。這種迴圈結構使碼字的設計範圍大大增加，同時大大的簡化了編譯碼結構。
迴圈碼的一個非常重要的子集就是分別由Hocquenghem在1959年以及Bose和Ray—Chuadhuri研究組在1 960年幾乎同時提出的BCH（Bose Chuadhuri Hocquen曲em）碼，CH碼的碼字長度為n=qm-1，其中m為一個整數。二元BCH碼（q=2）的糾錯能力限為，t《（2m-1）。
1960年Reed和Solomon將BCH碼擴充套件到非二元（q》2）的情況，得到了RS（Reed．Solomon）碼。RS碼的最大優點是其非二元特性可以糾正突發錯誤並日．它也能糾正隨機錯誤。
但直到1967年Berlekamp給出了一個非常有效的譯碼演算法之後，RS碼才在實際系統中嶄露頭角，比如在CD播放器、DVD播放器以及CDPD（Cellular Digital Packet Data）標準中都得到了很好的應用。
上述討論的這些都是分組碼，分組碼存在一些不足，應用受限。首先，必須是按幀傳輸、按幀譯碼，這樣在幀長較長時會帶來一定的時延。其次，要求準確的幀同步，這樣才能準確譯碼。多數分組碼要求解調器的硬判決輸出，這樣又會帶來一些判決誤差，影響效能。此外，分組碼的譯碼方法通常都採用大數邏輯譯碼和捕錯譯碼，其譯碼複雜度與碼長成指數關係，碼長越長，譯碼複雜度越大，而且上升趨勢很快，所以基本上不實用。
1955年，Elias等人首先提出了卷積碼。卷積碼不是將資料分割成不同的分組，而是透過移位暫存器將校驗位元加入輸入資料流中。每n位元輸出是當前k位元輸入和暫存器中的m位元的線性組合，每次輸出總的位元數與約束長度k有關，其位元速率為存一次編碼間隔中資料位元k與輸出位元數n之比。
卷積碼與分組碼不同在於它在編碼的過程中引入了暫存器，增加了碼元之間的相關性，在相同的複雜度下可以獲得比分組碼更高的編碼增益，但是這種相關性同時也增加了分析和設計卷積碼的複雜性。
隨著人們對卷積碼研究的深入，在卷積碼的譯碼演算法方面出現了序列譯碼演算法、門限譯碼演算法和維特比（Viterbi）譯碼演算法。
維特比（Viterbi）譯碼演算法的出現，使卷積碼逐漸成為研究和應用的重點，以後出現的TCM（柵格編碼調製）技術進一步確立了卷積碼在糾錯碼應用中的主導地位，特別是在通訊系統中得到了極為廣泛的應用。
夏農提出了通道編碼定理，並在其證明中引用了三個基本條件：
採用隨機編碼方式;
碼字長度趨於無窮大;
採用最大似然譯碼演算法。
一個隨機選擇的碼以很高的機率為好碼，對於隨機碼的最大似然譯碼，其譯碼複雜度G與所傳輸的資訊位元數呈指數關係，即為G=exp（NR），隨機碼的誤位元速率上限為以Pe～G-Eb（R）/R，誤位元速率隨著碼長N趨於無窮大而趨向於0的同時，譯碼複雜度以指數增長，可見隨機碼在實際系統裡其實並不實用。
由於通道編碼定理證明的非構造性，並沒有給出如何構造逼近夏農容量限的編碼方法，構造一個逼近夏農容量限的糾錯碼成了眾多學者爭相研究的課題，並逐漸形成了資訊理論的一個重要分支—通道編碼理論。
從構造方法上看，糾錯碼可分為分組碼和卷積碼兩大類。在20世紀50年代到60年代，人們主要研究了線性分組碼。這類編碼以代數中的群論、域論等理論為數學基礎，利用各種代數方法設計好的糾錯碼，並研究與之相適應的譯碼演算法。
第一個分組碼是1950年發現的能糾正單個錯誤的漢明（Hamming）碼。1950年漢明（Hanmming ．R．W）發表的論文《檢錯碼與糾錯碼》是開拓編碼理論研究的第一篇論文，考慮在計算機中糾正單個錯誤。漢明碼（7，4），位元速率為4/7，需要3個監督位，位元速率不高，同時糾錯能力有限，只能糾正單一錯誤。
M．Golay針對漢明碼的缺點提出了效能更好的格雷（Galay）碼，Golay發現了兩種編碼，一種是二元Golay碼，採用12個數據位元，11個校驗位元為一組，能糾正3個錯誤。第二種是三元Golay碼，以三進位制數為運算域，6個數據符號，5個校驗符號為一組，可以糾正2個錯誤。
這兩種碼基本原理相同，都是將q元符號按每k個分為一組，然後透過編碼得到n-k個q元符號作為冗餘校驗符號，最後由校驗符號和資訊符號組成有n個q元符號的碼子符號，編碼位元速率為r=k/n。
Muller在1954年以布林邏輯代數方式提出了Reed．Muller碼（RM碼），它比Hamming碼和Golay碼好的地方是它可以改變碼字大小和糾錯能力，是Reed在Muller基礎上得到的一種新的分組碼，也是繼格雷碼之後提出的最主要的一類分組碼。
繼RM碼之後，Prange於1957年又提出了迴圈碼的概念。迴圈碼實際上也是一類分組碼，但是它的碼字具有迴圈移位特性，即碼字位元經過迴圈移位以後仍然是碼字集合中的碼字。這種迴圈結構使碼字的設計範圍大大增加，同時大大的簡化了編譯碼結構。
迴圈碼的一個非常重要的子集就是分別由Hocquenghem在1959年以及Bose和Ray—Chuadhuri研究組在1 960年幾乎同時提出的BCH（Bose Chuadhuri Hocquen曲em）碼，CH碼的碼字長度為n=qm-1，其中m為一個整數。二元BCH碼（q=2）的糾錯能力限為，t《（2m-1）。
1960年Reed和Solomon將BCH碼擴充套件到非二元（q》2）的情況，得到了RS（Reed．Solomon）碼。RS碼的最大優點是其非二元特性可以糾正突發錯誤並日．它也能糾正隨機錯誤。
但直到1967年Berlekamp給出了一個非常有效的譯碼演算法之後，RS碼才在實際系統中嶄露頭角，比如在CD播放器、DVD播放器以及CDPD（Cellular Digital Packet Data）標準中都得到了很好的應用。
上述討論的這些都是分組碼，分組碼存在一些不足，應用受限。首先，必須是按幀傳輸、按幀譯碼，這樣在幀長較長時會帶來一定的時延。其次，要求準確的幀同步，這樣才能準確譯碼。多數分組碼要求解調器的硬判決輸出，這樣又會帶來一些判決誤差，影響效能。此外，分組碼的譯碼方法通常都採用大數邏輯譯碼和捕錯譯碼，其譯碼複雜度與碼長成指數關係，碼長越長，譯碼複雜度越大，而且上升趨勢很快，所以基本上不實用。
1955年，Elias等人首先提出了卷積碼。卷積碼不是將資料分割成不同的分組，而是透過移位暫存器將校驗位元加入輸入資料流中。每n位元輸出是當前k位元輸入和暫存器中的m位元的線性組合，每次輸出總的位元數與約束長度k有關，其位元速率為存一次編碼間隔中資料位元k與輸出位元數n之比。
卷積碼與分組碼不同在於它在編碼的過程中引入了暫存器，增加了碼元之間的相關性，在相同的複雜度下可以獲得比分組碼更高的編碼增益，但是這種相關性同時也增加了分析和設計卷積碼的複雜性。
隨著人們對卷積碼研究的深入，在卷積碼的譯碼演算法方面出現了序列譯碼演算法、門限譯碼演算法和維特比（Viterbi）譯碼演算法。
維特比（Viterbi）譯碼演算法的出現，使卷積碼逐漸成為研究和應用的重點，以後出現的TCM（柵格編碼調製）技術進一步確立了卷積碼在糾錯碼應用中的主導地位，特別是在通訊系統中得到了極為廣泛的應用。