（1）交的補等於補的並，這句話是說：交集的補集=補集的並集

由venn圖可知

集合A與集合B的交集是黃色區域，那他們交集的補集就是除了黃色區域以外的地方，(交的補)

集合A的補集與集合B的補集的並集恰好也是圖中除去黃色區域以外的地方(補的並)

所以;交的補等於補的並,公式為

（2）並的補等於補的交，這句話是說：並集的補集=補集的交集

由venn圖可知

集合A與集合B並集的補集，是除去黃色區域以外的地方，（並的補）

集合A的補集與集合B補集的交集，，也是除去黃色區域以外的地方（不的交）

所以;並的補等於補的交。公式是

可以用venn圖畫一畫就一目瞭然了。

數學學習最忌諱的就是單純記憶公式或者結論。題主能夠提出來這個問題，我覺得是一件好事！

交的補等於補的並，並的補等於補的交

這兩句話實際上說的是一回事兒。

題主一定要藉助韋恩圖來理解，如上圖所示。

根據摩根定律（反演律）有如下關係恆成立：

（1）∁U（A∩B）=（∁UA）∪（∁UB），即“交之補”等於“補之並”；

（2）∁U（A∪B）=（∁UA）∩（∁UB），即“並之補”等於“補之交”。

我們先看（1）。

子集A、B的交集是中間白色部分，而它的補就是集合C中整個橙色部分。

再看子集A的補，是下圖橙色部分：

子集B的補是下圖橙色部分：

這兩各補集並起來之後除了第一圖中的A、B交集處是白色的，其他部分都變成了橙色這個你能理解嗎？

所以你看，A、B兩個集合的交集其實就是這兩個集合各自補集的並。

(2)其實也是也是一回事兒，我就不贅述了。

如果我這麼講題主還是不明白的話，你可以透過剪紙試試理解。這個百分之百能讓你明白的。

“交的補等於補的並，並的補等於補的交”這句話是對一組集合運算公式的簡化描述。首先對這句話進行解釋。

這句話的前半句話是一個公式，後半句話是另一個公式。這裡對這句話分兩部分進行解釋、分析和證明。

“交的補等於補的並”：

譯文：指兩個非空集合（不妨用A、B表示），它們的交集的補集，等於它們的補集的並集。

用符號表示為：

圖示分析：

方框為全集U，左圓為集合A，右圓為集合B，兩圓的公共部分為集合A、B的交集（E)，兩圓覆蓋的所有部分為A、B的並集（C、D、E)。

從等式左邊分析：交集的補集（即：交的補）為方框內除了E之外的所有部分，就是A、B的交集之外部分，即由C、D、F三部分組成。

從等式右邊分析：A的補集由D、F兩部分組成，B的補集為C、F兩部分組成，所以兩個補集的並集由:C、D、F三部分組成。

由上述分析可知，等式的左邊=右邊，等式得證。

“並的補等於補的交”：

譯文：指兩個非空集合，它們的並集的補集等於它們補集的交集。

用符號表示為：圖示分析：

從左邊分析：A與B的並集為C、D、E三部分，其補集為F。

從右邊分析：A的補集為DF，B的補集為CF,兩個補集的交集為F。

由上述分析可知，等式的左邊=右邊，等式得證。

小結：

在考試中，對於這對公式的使用，通常出現在客觀題目中。我們在學習時，要深刻領會公式的來龍去脈，弄清楚裡面涉及的關係，這裡用韋恩圖表示後，分析公式中各個集合以及過程集合的關係非常清晰，這也提醒我們，在做集合運算題目時，要充分利用各種工具，讓集合運算過程展示的儘可能詳盡和直觀，能帶給我們更加清晰的認知。

我先自我介紹一下，哈工大博士，學而思高中老師。

首先來看交的補等於補的並。這是集合運算的一個結論，用符號語言書寫如下：

等式的左邊表示一種運算順序，等式的右邊表示另一種運算順序。這個等式表示這兩種運算順序是等價的。

我們先來看等號左邊的運算順序：

第1步.給出一個全集U，再給出集合A和集合B

第2步.求出A和B的公共部分，也就是求它們的交集

第3步.求出該交集在U中的補集

可以畫出韋恩圖來表示以上三個步驟：

再來看等號右邊的運算順序：

第1步.給出一個全集，再給出集合A和集合B

第2步.求出A在U中的補集，以及B再U中的補集

第3步.求出這兩個補集的並集

可以畫出韋恩圖表示以上三個步驟：

從韋恩圖來看，這兩個過程得到的最終結果都是一樣的！由此說明“交的補等於補的並”。

我們可以用同樣的方法去理解“並的補等於補的交”，就不再贅述。