1、數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題。
2、從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻。
3、亞里士多德把數學定義為“數量科學”，這個定義直到18世紀。從19世紀開始，數學研究越來越嚴格，開始涉及與數量和量度無明確關係的群論和投影幾何等抽象主題，數學家和哲學家開始提出各種新的定義。 3、數學語言亦對初學者而言感到困難，如何使這些字有著比日常用語更精確的意思，亦困惱著初學者，如開放和域等字在數學裡有著特別的意思，數學術語亦包括如同胚及可積性等專有名詞。 但使用這些特別符號和專有術語是有其原因的：數學需要比日常用語更多的精確性．數學家將此對語言及邏輯精確性的要求稱為“嚴謹”
4、嚴謹是數學證明中很重要且基本的一部分，數學家希望他們的定理以系統化的推理依著公理被推論下去．這是為了避免依著不可靠的直觀，從而得出錯誤的“定理”或"證明"，而這情形在歷史上曾出現過許多的例子。
5、在數學中被期許的嚴謹程度因著時間而不同：希臘人期許著仔細的論點，但在牛頓的時代，所使用的方法則較不嚴謹，牛頓為了解決問題所作的定義，到了十九世紀才讓數學家用嚴謹的分析及正式的證明妥善處理。 數學家們則持續地在爭論電腦輔助證明的嚴謹度．當大量的計算難以被驗證時，其證明亦很難說是有效地嚴謹。
1、數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題。
2、從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻。
3、亞里士多德把數學定義為“數量科學”，這個定義直到18世紀。從19世紀開始，數學研究越來越嚴格，開始涉及與數量和量度無明確關係的群論和投影幾何等抽象主題，數學家和哲學家開始提出各種新的定義。 3、數學語言亦對初學者而言感到困難，如何使這些字有著比日常用語更精確的意思，亦困惱著初學者，如開放和域等字在數學裡有著特別的意思，數學術語亦包括如同胚及可積性等專有名詞。 但使用這些特別符號和專有術語是有其原因的：數學需要比日常用語更多的精確性．數學家將此對語言及邏輯精確性的要求稱為“嚴謹”
4、嚴謹是數學證明中很重要且基本的一部分，數學家希望他們的定理以系統化的推理依著公理被推論下去．這是為了避免依著不可靠的直觀，從而得出錯誤的“定理”或"證明"，而這情形在歷史上曾出現過許多的例子。
5、在數學中被期許的嚴謹程度因著時間而不同：希臘人期許著仔細的論點，但在牛頓的時代，所使用的方法則較不嚴謹，牛頓為了解決問題所作的定義，到了十九世紀才讓數學家用嚴謹的分析及正式的證明妥善處理。 數學家們則持續地在爭論電腦輔助證明的嚴謹度．當大量的計算難以被驗證時，其證明亦很難說是有效地嚴謹。